3.1.3 第2课时 函数的奇偶性习题课（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

第三章　函　数 3．1　函数的概念与性质 3．1.3　函数的奇偶性 第二课时　函数的奇偶性习题课 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 栏目索引 高效课堂 达标训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 高效课堂 达标训练 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 谢谢观看！ eq \a\vs4\al(探究一　 用奇偶性求解析式) 若f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝x(1－x)，求函数f(x)的解析式． 解：因为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0. 当x＞0时，－x＜0，所以f(－x)＝－x(1＋x). 所以f(x)＝－f(－x)＝x(1＋x). 所以函数f(x)的解析式为f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（1＋x），x＞0，,0，x＝0，,x（1－x），x＜0.)) [变式]　若将题设中的“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函数，f(0)＝0”，其他条件不变，则f(x)的解析式又是什么？ 解：设x＞0，则－x＜0， 所以f(－x)＝－x(1＋x). 又函数y＝f(x)是偶函数． 所以f(x)＝f(－x)＝－x(1＋x). 又f(0)＝0，所以f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（1－x），x＜0，,0，x＝0，,－x（1＋x），x＞0.)) 根据函数的奇偶性求解析式的一般步骤 (1)“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内． (2)转化代入已知区间的解析式． (3)利用函数f(x)的奇偶性写出－f(－x)或f(－x)，从而解出f(x). 注意：若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数时，则必有f(0)＝0，但若为偶函数，则未必有f(0)＝0. eq \a\vs4\al(探究二　函数奇偶性与单调性的综合) 函数y＝f(x)在[0，2]上单调递增，且函数f(x＋2)是偶函数，则下列结论成立的是(　　) A．f(1)<f( eq \f(5,2) )<f( eq \f(7,2) ) B．f( eq \f(7,2) )<f(1)<f( eq \f(5,2) ) C．f( eq \f(7,2) )<f( eq \f(5,2) )<f(1) D．f( eq \f(5,2) )<f(1)<f( eq \f(7,2) ) B　解析：因为函数f(x＋2)是偶函数，所以函数f(x)的图像关于直线x＝2对称，所以f( eq \f(5,2) )＝f( eq \f(3,2) )，f( eq \f(7,2) )＝f( eq \f(1,2) )，又f(x)在[0，2]上单调递增，所以f( eq \f(1,2) )<f(1)<f( eq \f(3,2) )，即f( eq \f(7,2) )<f(1)<f( eq \f(5,2) ). 比较大小的策略 看自变量是否在同一单调区间上 (1)在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小； (2)不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小． [训练1]　设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　) A．f(π)＞f(－3)＞f(－2) B．f(π)＞f(－2)＞f(－3) C．f(π)＜f(－3)＜f(－2) D．f(π)＜f(－2)＜f(－3) A　解析：由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则x∈(－∞，0)时，f(x)是减函数，故其图像的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，因为|－2|＜|－3|＜π，所以f(π)＞f(－3)＞f(－2)