3.1.2 第2课时 函数的单调性习题课（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

第三章　函　数 3．1　函数的概念与性质 3．1.2　函数的单调性 第二课时　函数的单调性习题课 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 栏目索引 高效课堂 达标训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 高效课堂 达标训练 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 谢谢观看！ eq \a\vs4\al(探究一　 根据函数图像求单调区间) 求函数y＝－x2＋2|x|＋3的单调区间． 解： y＝－x2＋2|x|＋3 ＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x＋3，x≥0，,－x2－2x＋3，x＜0.)) ＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－（x－1）2＋4，x≥0，,－（x＋1）2＋4，x＜0.)) 函数的图像如图所示． 由图像可以看出，在(－∞，－1]和[0，1]上的图像是上升的，在[－1，0]和[1，＋∞)上的图像是下降的， 所以函数的单调递增区间是(－∞，－1]和[0，1]， 单调递减区间是[－1，0]和[1，＋∞). 图像法求函数单调区间的步骤 (1)作图：作出函数的图像． (2)结论：上升图像对应单调递增区间，下降图像对应单调递减区间． 提醒：当函数有多个单调区间时，区间之间用“和”或“，”连接，而不能用“∪”连接． [训练1]　作出函数y＝|x|(x－1)的图像，并指出函数的单调区间． 解：y＝|x|(x－1)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－x，x≥0，,－x2＋x，x＜0.)) 图像如图所示： 由图像可知，函数的单调递增区间为(－∞，0]和 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) ；单调递减区间为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) . eq \a\vs4\al(探究二　函数单调性的简单应用) 已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在(－∞，4]上是减函数．求实数a的取值范围． 解：因为f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2＝[x＋(a－1)]2－(a－1)2＋2， 所以二次函数的对称轴为x＝1－a. 所以(x)的单调减区间为(－∞，1－a]. 因为f(x)在(－∞，4]上是减函数， 所以对称轴x＝1－a必须在直线x＝4的右侧或与其重合． 所以1－a≥4.解得a≤－3. 所以实数a的取值范围是(－∞，－3]. [变式]　在本例中，若将“函数f(x)在(－∞，4]上是减函数”改为“函数f(x)的单调递减区间为(－∞，4]”，则a为何值？若改为“函数f(x)在[4，＋∞)上是增函数”呢？ 解：若f(x)的单调递减区间为(－∞，4]， 则1－a＝4，所以a＝－3. 若f(x)在[4，＋∞)上是增函数，则1－a≤4， 所以a≥－3，即a的取值范围为[－3，＋∞). 由函数单调性求参数范围的类型及处理方法 (1)由函数解析式求参数 (2)抽象函数求参数 ①依据：单调增(减)函数中函数值与自变量的关系f(a)>f(b)⇌a>b(a<b). ②方法：依据函数单调性的特点去掉符号“f”，转化为不等式问题求解． [训练2]　已知y＝f(x)在定义域(－1，1)上是减函数，且f(1－a)<f(2a－1)，求a的取值范围． 解：f(1－a)<f(2a－1)等价于 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1<1－a<1，,－1<2a－1<1，,1－a>2a－1，)) 解得0<a< eq \f(2,3) ， 即所求a的取值范围是(0， eq \f(2,3) ). 1．函数y＝ eq \f(1,x－1) 的单调递减区间是(　　) A．(－∞，1)，(1，＋∞)　　　 B．(－∞，1)∪(1，＋∞) C．{x|x≠1} D．R 答案：A 2．(多选题)如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，那么对于任意的x1，x2∈