2.2.4 均值不等式及其应用（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

第二章　等式与不等式 2．2　不等式 2．2.4　均值不等式及其应用 栏目索引 必备知识 自主学习 高效课堂 达标训练 关键能力 互动探究 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 必备知识 自主学习 a＝b 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 不小于 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 关键能力 互动探究 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 高效课堂 达标训练 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 课后提升练（十五） 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 谢谢观看！ 课程标准 学科素养 1．掌握基本不等式 eq \r(ab) ≤ eq \f(a＋b,2) (a>0，b>0). 2．结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题． 通过对基本不等式和求最值的学习，提升“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养． ≥ eq \r(ab) eq \a\vs4\al(知识点1　 算术平均值与几何平均值) 1．给定两个正数a，b，数______称为a，b的算术平均值；数____称为a，b的几何平均值． 2．均值不等式(基本不等式) 如果a，b都是正数，那么 eq \f(a＋b,2) ______，当且仅当______时，等号成立． eq \f(a＋b,2) eq \r(ab) 3．均值不等式也称为基本不等式，其实质是：两个正实数的算术平均值______它们的几何平均值． 4．均值不等式的一个几何意义为：所有周长一定的矩形中，正方形的面积最大． eq \f(a＋b,2) ≥ eq \r(ab) 与( eq \f(a＋b,2) )2≥ab是等价的吗？ 提示　不等价，前者条件是a>0，b>0，后者是a，b∈R. eq \a\vs4\al(知识点2　两个结论) (1)两个正数的积为常数时，它们的和有最小值； (2)两个正数的和为常数时，它们的积有最大值． eq \a\vs4\al(探究一　利用均值不等式证明不等式) 已知a，b，c为正数，且a＋b＋c＝1， 证明： eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) ＋ eq \f(1,c) ≥9. 证明： eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) ＋ eq \f(1,c) ＝ eq \f(a＋b＋c,a) ＋ eq \f(a＋b＋c,b) ＋ eq \f(a＋b＋c,c) ＝3＋( eq \f(b,a) ＋ eq \f(a,b) )＋( eq \f(c,a) ＋ eq \f(a,c) )＋( eq \f(c,b) ＋ eq \f(b,c) ) ≥3＋2＋2＋2＝9. 当且仅当a＝b＝c＝ eq \f(1,3) 时，等号成立． 用均值不等式证明不等式的解题策略 在利用均值不等式证明的过程中，常需要把数、式合理地拆成两项或多项或恒等地变形配凑成适当的数、式，以便于利用均值不等式． [训练1]　已知a，b，c为正数，且a＋b