2.2.3 一元二次不等式的解法（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

第二章　等式与不等式 2．2　不等式 2．2.3　一元二次不等式的解法 栏目索引 必备知识 自主学习 高效课堂 达标训练 关键能力 互动探究 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 必备知识 自主学习 ax2＋bx＋c>0 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 (x1, x2) 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 关键能力 互动探究 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 高效课堂 达标训练 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 课后提升练（十四） 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 课程标准 学科素养 1．经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的实际意义. 2．能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集． 通过对一元二次不等式的解法的学习，提升“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养． eq \a\vs4\al(知识点　一元二次不等式) 1．一元二次不等式：一般地，形如____________________的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c是常数，而且a≠0. 一元二次不等式中的不等号也可以是“<”“≥”“≤”等． 不等式x2－y2>0是一元二次不等式吗？ 提示　此不等式含有两个变量，根据一元二次不等式的定义，可知不是一元二次不等式． 2．因式分解法解一元二次不等式 一般地，如果x1<x2，则不等式(x－x1)(x－x2)<0的解集是___________，不等式(x－x1)(x－x2)>0的解集是_________________________________________． 3．配方法解一元二次不等式 一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)通过配方总是可以变为______________或______________的形式，然后根据k的正负等知识，就可以得到原不等式的解集． (－∞，x1)∪(x2，＋∞) (x－h)2>k (x－h)2<k 1．(教材P71练习AT1(2)改编)不等式(1－x)(3＋x)>0的解集是(　　) A．(－3，1)　　　　　　 B．(－∞，－3)∪(1，＋∞) C．(－1，3) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞) A　解析：不等式变为(x－1)(x＋3)<0，解得－3<x<1. 2．不等式x2－2x－5>2x的解集是________________． {x|x>5或x<－1}　解析：由x2－2x－5>2x，得x2－4x－5>0，因为x2－4x－5＝0的两根为－1，5，故x2－4x－5>0的解集为{x|x<－1或x>5}． 3．不等式－3x2＋6x－2>0的解集为________________. (1－ eq \f(\r(3),3) ， eq \f(\r(3),3) ＋1)　解析：原不等式变形为3x2－6x＋2<0. 又因为3x2－6x＋2＝3(x－1)2－1，所以上述不等式可化为(x－1)2< eq \f(1,3) ，从而 － eq \f(\r(3),3) <x－1< eq \f(\r(3),3) ，即不等式的解集为(1－ eq \f(\r(3),3) ， eq \f(\r(3),3) ＋1). 解：不等式可化为(x－1)2＋2<0，即(x－1)2<－2， 显然不成立，所以不等式的解集为∅. eq \a\vs4\al(探究一　不含参数的一元二次不等式的解法) 求不等式4x2－4x＋1>0的解集． 解：因为4x2－4x＋1＝(2x－1)2，所以上述不等式可化为(2x－1)2>0，显然当x≠ eq \f(1,2) 时此不等式成立，所以不等式解集为(－∞， eq \f(