2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

第二章　等式与不等式 2．1　等式 2．1.2　一元二次方程的解集及其根与系数的关系 栏目索引 必备知识 自主学习 高效课堂 达标训练 关键能力 互动探究 必备知识 自主学习 ax2＋bx＋c＝0 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 ∅ 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 关键能力 互动探究 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 高效课堂 达标训练 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 课后提升练（十） 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 谢谢观看！ eq \a\vs4\al(知识点1　一元二次方程的解集) 1．形如__________________的方程为一元二次方程，其中a，b，c是常数，且a≠0. 2．一元二次方程解集的情况 一般地，Δ＝b2－4ac称为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)(※)的判别式：当Δ>0时，方程(※)的解集为______________________________________； { eq \f(－b＋\r(b2－4ac),2a) ， eq \f(－b－\r(b2－4ac),2a) } 当Δ＝0时，方程(※)的解集为________． 当Δ<0时，方程(※)的解集为______． eq \a\vs4\al(知识点2　一元二次方程根与系数的关系) 当一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解集不是空集时，设其两个解分别为x1，x2，则有 x1＋x2＝－ eq \f(b,a) ，x1x2＝ eq \f(c,a) . 这一结论通常称为一元二次方程根与系数的关系． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a))) eq \a\vs4\al(探究一　利用判别式法解一元二次方程) 判定下列关于x的方程的根的情况(其中a为常数)，如果方程有实数根，写出方程的实数根． (1)x2－3x＋3＝0；(2)x2－ax－1＝0； (3) x2－ax＋(a－1)＝0. 解：(1)因为Δ＝32－4×1×3＝－3＜0，所以方程没有实数根． (2)该方程的根的判别式Δ＝a2－4×1×(－1)＝a2＋4＞0，所以方程有两个不等的实数根， x1＝ eq \f(a＋\r(a2＋4),2) ， x2＝ eq \f(a－\r(a2＋4),2) . (3)由于该方程的根的判别式为 Δ＝a2－4×1×(a－1)＝a2－4a＋4＝(a－2)2， ①当a＝2时，Δ＝0，所以方程有两个相等的实数根 x1＝x2＝1； ②当a≠2时，Δ＞0, 所以方程有两个不相等的实数根x1＝1，x2＝a－1. 配方法解一元二次方程的一般步骤 (1)现将已知方程化为一般形式； (2)化二次项系数为1； (3)常数项移到右边； (4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式； (5)变形为(x＋p)2＝q的形式，如果q≥0，方程的根是x＝－p± eq \r(q) ；如果q＜0，方程无实根． [训练1]　解方程：x2－2x＋a＝0. 解：由于该方程的根的判别式为 Δ＝22－4×1×a＝4－4a＝4(1－a)， ①当Δ＞0，即4(1－a) ＞0，即a＜1时，方程有两个不相等的实数根x1＝1＋ eq \r(1－a) ，x2＝1－ eq \r(1－a) ； ②当Δ＝0，即a＝1时，方程有两个相等的实数根 x1＝x2＝1； ③当Δ＜0，即a＞1时，方程没有实数根． eq \a\vs4\al(探究二　一元二次方程根与系数的关系) 已知方程5x2＋kx－6＝0的一个根是2，求它的另一个根及k的值． 解：方法一：因为2是方程的一个根， 所以5×22＋k×2－6＝0，所以k＝－7. 所以方程就为5x2－7x－6＝0， 解得x1＝2，x2＝－ eq \f(3,5) . 即方程的另一个根为－ eq \f(3,5) ，k的值为