2.1.1 等式的性质与方程的解集（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

第二章　等式与不等式 2．1　等式 2．1.1　等式的性质与方程的解集 栏目索引 必备知识 自主学习 高效课堂 达标训练 关键能力 互动探究 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 必备知识 自主学习 同一个数或代数式 ac＝bc 同一个不为零的数或代数式 a＋c＝b＋c 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 (x＋a)(x＋b) 任意实数 a＋b 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 所有解 未知数的值 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 关键能力 互动探究 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 高效课堂 达标训练 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 课后提升练（九） 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第二章　等式与不等式 谢谢观看！ 课程标准 学科素养 1．通过对比，理解等式和不等式的共性与差异． 2．梳理等式的性质． 通过对等式性质的学习，提升“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养． eq \a\vs4\al(知识点1　等式的性质) 1．等式的两边同时加上________________，等式仍成立，即如果a＝b，则对任意c，都有______________． 2．等式的两边同时乘以________________________，等式仍成立，即如果a＝b，则对任意不为零的c，都有__________． eq \a\vs4\al(知识点2　恒等式) 1．恒等式：一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取________时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等． 2．“十字相乘法” 给定式子x2＋Cx＋D，如果能找到a和b，使得D＝ab且C＝______，则x2＋Cx＋D＝____________________． 注意：已知C和D，寻找满足条件的a和b的过程，通常用下图来表示： 其中两条交叉的线表示对应数相乘后相加要等于C. eq \a\vs4\al(知识点3　方程的解集) 方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的___________. 一般地，把一个方程的_______组成的集合称为这个方程的解集． eq \a\vs4\al(探究一　等式性质的应用) (1)“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示， 前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为(　　) A．5　　　　 B．4　　　　 C．3　　　　 D．2 A　解析：设“●”“■”“▲”的质量分别为由题图可知，2x＝y＋z①，x＋y＝z②，②两边都加上y，得x＋2y＝y＋z③，由①③，得2x＝x＋2y，所以x＝2y，代入②，得z＝3y，因为x＋z＝2y＋3y＝5y，所以“？”处应放“■”5个． (2)下列变形一定正确的是(　　) A．若ax＝bx，则a＝b B．若(a＋1)x＝a＋1，则x＝1 C．若x＝y，则x－5＝5－y D．若x＝y，则 eq \f(x,a2＋1) ＝ eq \f(y,a2＋1) D　解析：等式的性质2中两边同除以一个不为0的数，等式成立，应找不为0的式子，而A、B中字母都可取0，而D中a2＋1>0，故D正确． [训练1]　将等式变形，过程如下： 因为3a－2b＝2a－2b 所以3a＝2a　　　　　 (第一步) 所以3＝2　　　　　 (第二步) 上述过程中，第一步的依据是________；第二步得出错误的结论，其原因是__________． 性质1　a＝0　解析：第一步的依据是等式的性质1.第二步得出错误的结论，其原因是a＝0. eq \a\vs4\al(探究二