重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

荣昌中学高2025级高二上半期考试数学试题 总分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四条直线中，倾斜角最大的是（ ） A． B． C． D． 2．若点在圆的内部，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知椭圆的一个焦点为，则椭圆的离心率为　 　 A． B． C． D． 5．已知空间中两个不同的平面，，两条不同的直线，满足，，则以下结论正确的是　 　 A．若，则 B．若，则 C．若//，则// D．若，则 6．若椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围是 ) A． B． C． D． 7．已知正方体的棱长为1，且满足，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 8．已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为（ ） A．1 B．2 C．4 D．5 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知空间向量，则下列选项中正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 10．设直线与，则 A．当时，l // n B．当时， C．当l // n时，、间的距离为 D．坐标原点到直线的距离的最大值为 11． 如图，七面体中，为正方形且边长为2，，都与平面垂直，且，则对这个多面体描述正确的是　 　 A．当时，它有外接球，且其半径为 B．当时，它有外接球，且其半径为 C．当它有内切球时， D．当它有内切球时， 12．1675年法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现了一种特殊的曲线卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹．已知在平面直角坐标系中，，，动点满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线．则下列结论正确的是　　 A．曲线关于轴对称 B．曲线与轴交点为，，， C．面积的最大值为6 D．的取值范围是， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡对应横线上。 13．已知点在过，的直线上，则　 　； 14．直线与圆的位置关系是 　 　； 15．在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，则该棱锥的体积为 ； 16． 已知点，，若圆上存在点，使得，则实数的取值范围是　 　． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(10分) 根据下列条件，求直线的一般方程． （1）过点且与直线平行； （2）与直线垂直，且与，轴的正半轴围成的三角形的面积等于4． 18．(12分)如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，平面ADE⊥平面ABCD，AB＝2AD＝2EF＝4，． （1）求证：； （2）求直线AE与平面BCF所成角的正弦值． 19．(12分) 在中，角，，所对的边分别为，，．已知． （1）求角； （2）的中线＝，＝，求AB． 20．(12分) 已知圆过点，且与直线相切于点． （1）求圆的标准方程； （2）若，点在圆上运动，证明：为定值． 21．(12分) 如图甲，在矩形中，，E为线段的中点，沿直线折起，使得，O点为AE的中点，连接DO、OC，如图乙．    （1）求证：； （2）线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角为? 若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置． 22．(12分)已知椭圆的左右焦点分别为，，且的坐标为，点在椭圆上． （1）求的周长； （2）斜率为的直线与圆相切于第一象限，交椭圆于A，B两点，求的周长． 2 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 荣昌中学高2025级高二上半期考试数学参考答案 一、选择题： 1-8：DACC BBCA 9.BCD 10. 11. 12. 8．提示：因为P是焦点为，的椭圆上的一点，为的外角平分线，，设的延长线交的延长线于点M，所以，， 所以由题意得是的中位线，所以， 所以Q点的轨迹是以O为圆心，以5为半径的圆，所以当 点Q与y轴重合时，Q与短轴端点取最近距离 故选：A. 12．提示：设点，依题意，整理得，对于：将换成，曲线变形为，则，曲线关于轴对称，故正确；令中的，可得，解得或（舍，解得，所以曲线与轴的