精品解析：黑龙江省哈尔滨德强高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（Ⅱ卷）

德强高中2023-2024学年度上学期期中考试 高三学年 数学II卷试题 命题人：王莉 答题时间：120分钟 满分：150分 一､单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（i是虚数单位），则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 3. 已知平面向量的夹角为，且，则（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 4. 若，则 A. B. C. D. 5. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则该数列的中间项为（ ） A. B. C. D. 8. 设实数，若对任意的，不等式成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 一个必要不充分条件是 B. 若集合中只有一个元素，则 C. 已知p：，，则p的否定对应的x的集合为 D. 已知集合，则满足条件集合N的个数为3 10. 已知空间中三条不同的直线a、b、c，三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 11. 设函数，则下列说法正确的是（ ） A. 没有零点 B. 当时，的图象位于轴下方 C. 存在单调递增区间 D. 有且仅有两个极值点 12. 已知函数的部分图象如图1所示，分别为图象的最高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于，点为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时，则下列四个结论正确的有（ ） A. B. C 图2中， D. 图2中，是及其内部的点构成的集合.设集合，则表示的区域的面积大于 三､填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知是定义在R上奇函数，当时，，则＝__________． 14. 如图，在正三角形中，分别为各边的中点，分别为的中点，将沿折成正四面体，则四面体中异面直线与所成的角的余弦值为__________ ． 15. 已知函数，，若，且在上单调递增，则的值为________． 16. 已知函数为奇函数，设，则___________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）化简； （2）已知，，，.求的值. 18. 记为公比不为1的等比数列的前项和，，． （1）求的通项公式； （2）设，若由与的公共项从小到大组成数列，求数列的前项和． 19. 已知内角的对边分别为，且. （1）求的大小； （2）若为锐角三角形，求的取值范围. 20. 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，N为AD的中点． （1）求异面直线PB与CD所成角的余弦值； （2）点M在线段PC上且满足，直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求实数的值． 21. 已知数列是公差大于1的等差数列，，前项和为，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 22. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若在上恒成立，求整数的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 德强高中2023-2024学年度上学期期中考试 高三学年 数学II卷试题 命题人：王莉 答题时间：120分钟 满分：150分 一､单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合后可求. 【详解】，故， 故选：D 2. 已知复数（i是虚数单位），则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算法则求，由复数模的定义直接求解即可. 【详解】因为复数， 所以， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算法则，复数模的概念，属于容易题. 3. 已知平面向量的夹角为，且，则（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解的平方，因为，利用平面向量相关的运算法则求解出结果，开方后求得 【详解】 因为向量的夹角为，且， 所以， 故选：B 4. 若，则 A. B. C. D. 【答案】A