精品解析：重庆市外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

重庆外国语学校 2023-2024学年度（上）高2025届期中考试 数学试题 （满分150分，120分钟完成） 命题 高中数学命题组 审题 高中数学命题组 第I卷 选择题（共60分） 一、单项选择题（共8题，每题5分，共40分，每题有且仅有一个最佳答案） 1. 若，，三点共线，则（ ） A. 4 B. -2 C. 1 D. 3 2. 两条平行直线和间的距离为，则（ ） A. B. C. D. 3. 直线的倾斜角是（ ） A. 15° B. 75° C. 45° D. 135° 4. 已知是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，若的周长为6.且椭圆的离心率为，则椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 5. 直线与圆相交于M、N两点，若，则等于（ ） A. 0 B. -2 C. 2或0 D. -2或0 6. 在圆的方程的探究中，有四位同学分别给出了一个结论，甲：该圆经过点；乙：该圆的圆心为；丙：该圆的半径为1；丁：该圆经过点.如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如图，平行六面体中，，，与交于点，则下列说法不正确的有（ ） A. 直线直线 B. 若，则平面 C D. 若，则 8. 已知点，，点O是坐标原点，点Q是圆上的动点，则的最大值为（ ） A. 3 B. C. D. 4 二、多项选择题（共4题，每题5分，共20分，每题不只一个正确答案，全对得5分，选不全得2分，有选错得0分） 9. 已知直线：与：，下列选项正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则 C. 直线恒过点 D. 若直线在轴上的截距为6，则直线的斜截式为 10. 已知不同直线，，不同平面，，，下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则与b是异面直线 B. 若，，则直线平行于平面内的无数条直线 C 若，，，则 D. 若，，，则 11. 在长方体中，，，是线段上的一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 与所成角正切值的最大值是 C. 以为球心，5为半径的球面与侧面的交线长是 D. 若为靠近的三等分点，则该长方体过，P，C的截面周长为 12. 已知的顶点P在圆C：上，顶点A，B在圆O：上.若，则（ ） A. 的面积的最大值为 B. 直线被圆C截得的弦长的最大值为 C. 过P作圆O的切线，则切线长的最小值为 D. 不存在这样的点P，使得为等边三角形 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 三、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13. 过平面外一点斜线段是过这点的垂线段的倍，则斜线与平面所成的角是______． 14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点M在椭圆C上，且，（为原点），则____________. 15. 已知直线：，为坐标原点，若直线与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当最小时，___________. 16. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.根据祖暅原理，现在要用3D打印技术制造一个零件，其在高为h的水平截面的面积为，，则该零件的体积为___________. 四、解答题（共6题，共70分，其中17题10分，18-22每题12分，请写出必要的解答过程） 17. 直线：，直线的一个方向向量为，直线：与已知直线垂直. （1）求a，b的值； （2）已知点，求点P到直线的距离及点P关于直线对称的点的坐标. 18. 在中，. （1）求角的大小； （2）若，且，求的面积. 19. 如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，，，平面平面，E，F分别为，的中点. （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离. 20. 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图的频率分布直方图. （1）求直方图中的值； （2）该市决定设置议价收费标准，用水量低于的居民按照“民用价”收费，高于的按照“商业价”收费，为保障有90%居民能享受“民用价”，请设置该标准. （3）以每组数据中点值作为该组数据代表，分别是.规定“最佳稳定值”是这样一个量：与各组代表值差的平方和最小.依此规定，请求出. 21. 已知圆经过点和点，且圆心落在直线上，点是圆上的动点. （1）求圆的标准方程； （2）若直线被圆截得的弦长为8，求的最小值； （3）若，，当最大或最小时，求的长. 22. 如图1，在平面四边形中，，，，.将沿