专题1.3 构造直角三角形解题四大题型-2023-2024学年九年级数学下册举一反三系列（北师大版）

专题1.3 构造直角三角形解题四大题型 【北师大版】 考卷信息： 本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生构造直角三角形解题四大题型的理解！ 【题型1 三角形作高法】 1．（2023秋·江苏南通·九年级统考期末）如图，在中，，，，则的长为（    ）    A． B． C．4 D．5 2．（2023春·江苏·九年级专题练习）如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）在中，若，，，则 ． 4．（2023·天津河北·统考二模）如图，在矩形中，，连接，点在上，平分 ．    5．（2023·上海·九年级假期作业）如图，将平行四边形沿着对角线翻折，点的对应点为，交于点，如果，，且，那么平行四边形的周长为 ．（参考数据：） 6．（2023春·重庆·九年级重庆实验外国语学校校考期末）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，点D、点E分别为线段AC、AB上的点，连结DE．将△ADE沿DE折叠，使点A落在BC的延长线上的点F处，此时恰好有∠BFE＝30°，则CF的长度为_____． 7．（2023·山西·校联考二模）如图，在和中，，，，且点B，C，E在同一条直线上，与交于点F，连接、，若，．则的长为 ． 8．（2023春·上海静安·九年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使得点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F．G分别在边AB．AD上，则sin∠EFG= ． 9．（2023·山东潍坊·校考一模）如图，在中，，，，和的平分线相交于点，过点作交于点，那么的长为 ．    10．（2023春·江苏苏州·九年级苏州市景范中学校校考期末）如图，已知△ABC是面积为4的等边三角形，△ABC∽△ADE， AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积 等于 （结果保留根号）． 11．（2023秋·全国·九年级校联考期中）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是边AB上一点，且tan∠BCD= （1）试求的值； （2）试求△BCD的面积. 12．（2023秋·河南驻马店·九年级统考期末）如图1，一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF拼合在一个平面上，边AC与EF重合．AC＝6，当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动． (1)如图2，点E在边AC上，点F在射线CG上，连接CD，求证：CD平分∠ACG； (2)若AE＝0时，CD＝__________；AE＝3时，CD＝__________； (3)当点E从点A滑动到点C时，则点D运动的路径长是__________． 【题型2 连接四边形不相邻两顶点法】 1.（2023秋·河南驻马店·九年级统考期末）如图，矩形中，，将矩形绕点逆时针旋转，点，分别落在点，处，如果点，，在同一条直线上，那么的值为(    ) A. B. C. D. 2.（2023秋·湖南永州·九年级校考期中）菱形中，于，交于点，下列结论：为的角平分线；；；其中正确的为 (    ) A. B. C. D. 3.（2023秋·江苏盐城·九年级校联考期末）如图所示，将一副三角板摆放在一起，组成四边形，，，，连接，则的值为__________． 4.（2023·黑龙江哈尔滨·校考模拟预测）如图，在四边形中，，，，，点、分别在、边上，若：：：则________． 5.（2023·河北邯郸·校考三模）如图，四边形，均为菱形，，连接，，，，若，菱形的周长为，则菱形的周长为______ ． 6.（2023秋·云南普洱·九年级统考期末）如图，在中，是边上的中点，连结，把沿翻折，得到，与交于点，连结，若，，则点到的距离为___________ 7.（2023秋·浙江湖州·九年级统考期中）如图，四边形是平行四边形，延长至点，使，连接、． 求证：四边形是平行四边形； 若，，求点到点的距离． 8.（2023秋·浙江湖州·九年级统考期末）如图，已知四边形是平行四边形，延长至点，使，连接， 求证：四边形为平行四边形； 连接交于点，若，，求线段的长． 【题型3 梯形作高法】 1．（2023·河北·模拟预测）如图，将边长6cm的正方形纸片沿虚线剪开，剪成两个全等梯形．已知裁剪线与正方形的一边夹角为60°，则梯形纸片中较短