广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高三上学期港澳班期中考试数学试卷

2023学年上学期顺德华侨中学高三港澳班期中考试试卷 考试时间：120分钟：命题人：王翔 一、单选题(5*12-60) 1.已知集合A={x后N-I<x<3},B={-2≤x<2},则A∩B=() A.{-1<x<2}B.{0,} c.{1,2 D.{01,2} 2.已知复数z=,则F+3列=（) 1+i A.4 B.2 C.√2 D.1 3.已知向量a,6满足(a-6)6=2,且6=(-1，)，则向量a在向量6上的投影向量为() A.(2,2) B.（-2,2) C.(1,1) D.(-1,1) 4.已知了()是奇函数，且在(0，∞)上是增函数.又f(2)=0,则☒<0的解集为 () A.（-2,0U(0,2) B.（-,-2)U(2,+o) C.(-2,0)U(2,+∞) D.(-∞，-2)U(0,2) 5.已知随机变量5~B(7,0.5),则概率P(5=k)最大时，k的取值为（) A,3 B.4 C.3或4 D.4或5 6.在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤1，将军从点A(2,0)出发，河岸 线所在直线方程为x+y=4，假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮 马”的最短总路程() A.√1o-1 B.25-1 C.25 D.0 7.图，正方体中的棱长为2，A,B分别为所在棱的中点，则四棱锥S-ABCD的外接球 的表面积为() A.16m B.32π C.10元 41 D. 试卷第1页，共4页 8。若函数/()=0-nx+1在其定义域内的一个子以间(k-山k+)内不是单调通数 则实数k的取值范围《)口 A.[I,+o) B. [) c.（) D.() 9.若f(x)的定义城为R,且满足f(x+1)为偶函数，f(x+2)的图象关于(0,0)成中心 对称，则下列说法正确的个数是() ①f(x)的一个周期为4②f(22)=3 ③f(x)图象的一条对称轴为x=5④f(1)+f(2)++∫(23)=0 A.1 B.2 C.3 D.4 10.在等比数列{an}中0<a<a=1.则能使不等式 (4十马》…+。)上0成立的正整致和的最大值为() A.13 B.14 C.15 D.16 11.现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学 参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件A=“甲参加跳高比赛”，事件B=“乙 参加跳高比赛”，事件C=“乙参加跳远比赛”，则() A.事件A与B相互独立 B.事件A与C为互斥事件 c.Pq4-日 D.P(到4)-号 12.关于函数f(x)=√3sin2x-2cos2x+1有下述四个结论，其中结论错误的是() .-2 B.∫(x)的图象关于直线x=对称 C.f)的图象关于名0)对称 D.f()在[0写上单调递增 二、填空题(6*5=30) 13.已知a>0,b>0,直线y=x+2a与曲线y=-b+1相切，则2+上的最小值为】 a b 14. 已知双曲线的离心率e=5,且该双曲线经过点2,25)，则该双曲线的标准方程 为 15.已知函数f(x)=2cos2+V3 Bsin@x--1〔@>0，x∈R),若函数f(x)在区间（元，2m)上 有且只有1个零点，则⊙的取值范围是 试卷第2页，共4页 已知面最/--2+引0≤x3.若方程=6在民对上有两个不相等的 6 f(x-3).x23 实数根工：2，则，+为的取值范国是 17.在aABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,c=4,CD⊥AB于点D, 且ccos Ccos(A-B)+4=csin2C+bsin AsinC,则线段CD长度的最大值为_ 18.已知x)对任意的非负实数xy都成立，且1)4，则得+得+得+ 得+一+器 f2023) 三、解答题154-60) 19.如图，在棱长为a的正方体ABCD-ABCD中，M,N分别是AA,CD中点， 过D,M,N三点的平面与正方体的下底面ABCD,相交于直线. B B (1)画出直线1的位置，并说明作图依据：() (2)正方体被平面DMN截成两部分，求较小部分几何体的体积.(10) 20.己知数列{an}的前n项和为Sn=3n2+5n,数列{b}满足6=8，b.=64b1 (1)证明{an}是等差数列：(6) (2)是否存在常数a、b,使得对一切正整数n都有a.=l0g.bn+b成立.若存在，求出a、 b的值：若不存在，说明理由.() 试卷第3页，共4页 21,中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的魂宝，中国象棋使用方形格状棋盘，圆形 棋子共有32个，红渊各有16个棋子，摆动和活动在交叉点上.双方交替行棋，先把对 方的将（帅）将死的一方获胜，为丰高学生课余生活，现某中半举办象棋比赛，经过3 轮的筛选，最后剩下甲乙丙三人进行最终决赛，甲、乙两选手进行象棋比赛，如