精品解析：辽宁省阜新市高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023~2024学年度上学期高一期中考试试卷 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教B版必修第一册第一章~第三章第1节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数是定义在上的偶函数，则（ ） A. B. C. D. 2 7. 已知，均为正数，，则的最小值是（ ） A. 1 B. 4 C. 7 D. 8. 如果关于一元二次方程的两个解是，（其中），而且不等式的必要条件是，那么（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知全集，集合，，则（ ） A. 的子集有8个 B. C. D. 中的元素个数为5 11. 下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小值是2 B. 若，则 C. 若，则的最小值为2 D. 若，则 12. 已知函数的图象由如图所示的两条线段组成，则（ ） A. 的值域为 B. C. D. ，不等式解集为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的定义域是__________. 14. 已知三个不等式：①；②；③，请写出1个真命题：_____________，__________________________（横线上填①，②或③）． 15. 为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为升的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，若此时桶中纯药液的含量不超过容积的60%，则的最大值为______. 16. 已知函数的值域为，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合． （1）求； （2）求． 18. 已知函数． （1）判断的奇偶性，并用定义证明； （2）判断在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明． 19. 已知． （1）当时，求同时满足p和q的实数x的取值范围； （2）若q是p的充分条件，求实数a的取值范围． 20. 已知对，都有，且当时，. （1）求函数的解析式，并画出的简图（不必列表）； （2）求的值； （3）求的解集. 21. 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm），设. （1）当时，求海报纸（矩形）的周长； （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？ 22. 已知是定义在上的单调递增函数，且. （1）解不等式； （2）若对和恒成立，求实数取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度上学期高一期中考试试卷 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教B版必修第一册第一章~第三章