精品解析：广东省深圳市龙岗区百合外国语学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

深圳市百合外国语学校2023~2024学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位的是（　　） A. 小明说他坐在第1排 B. 小白说他坐在第3列 C. 小清说她坐在第2排第5列 D. 小楚说他的座位靠窗 2. 下列函数是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小手盖住点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列各式中，结果是无理数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ） A. 7，14，15 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 8，15，17 6. 把各点的纵坐标都乘以，横坐标不变，符合上述要求的图是( ) A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 实数和数轴上的点是一一对应的 B. 实数可以分为有理数、零和无理数 C. 带根号的数都是无理数 D. 不带根号的数都是有理数 8. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是（ ） A. B. C. 5 D. 9. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是2、3、3、6，则最大正方形E的面积是（ ） A. 14 B. 34 C. 58 D. 72 10. 已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积． 对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究． 古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），给出了求其面积的海伦公式： ，其中 ① 我国南宋时期数学家秦九韶（约1202~1261），给出了著名的秦九韶公式： ．② 若一个三角形的三边长依次为，，，请选用适当的公式求出这个三角形的面积为（ ） A B. C. D. 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 一个正方体木块的体积为，则它的棱长为________cm． 12. 如图，以数轴的单位长线段为边作一个长方形，以数轴的原点为圆心，矩形对角线长度为半径画圆弧，交数轴负半轴的点A处，则点A表示的数是________． 13. 小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是小明测得的弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的几组对应值． 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 15 18 21 24 27 30 请写出y与x的函数关系式为________．（不需要考虑自变量x的取值范围） 14. 在平面直角坐标系中，正方形如图所示，点的坐标，点的坐标是，则点的坐标是________． 15. 如图，四边形中，，，，连接，，则的长度为________． 三．解答题（共55分） 16 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 根据表中的数据填空： 1 3 1 1 ________ 17 ________ ________ 18. 1876年，美国总统加菲尔德利用下图验证了勾股定理． （1）请用含a、b、c的代数式通过两种不同的方法表示直角梯形的面积（不需要化简）： 方法1：________；方法2：________． （2）利用“等面积法”，推导a、b、c之间满足的数量关系，完成勾股定理的验证． 19. 在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图①，小明据此画出该岛的一个数学模型（如图②四边形），是四边形岛屿上的一条小溪流，其中，千米，千米，千米．求四边形的面积．（结果保留根号） 20. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1，请按下列要求画图： （1）请在网格①中画出，要求：，，且．（画出一种即可）． （2）图③是5个边长为1小正方形，剪一剪，可以拼成一个正方形．请在图③上画出“剪”的痕迹，并在网格②中画出拼成后的正方形． 21. 综合与实践 【问题情境】 在平面直角坐标系中，有不重合的两点和点，若，则轴，且线段的长度为：若，则轴，且线段的长度为． 【知识应用】 （1）若点，，则轴，的长度为________； 【拓展延伸】 我们规定：平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为．例如：图1中，点与点之间的折线距离为． 【问题解决】 （2）如图2，已知，若，则________； （3）如图2，已知，，若，则t的值为________； （4）如图3，已知，，点P是的边上一点，若，求点P的坐标． 22. 如