模块复习课(八) 统计（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

研究统计问题的基本思想方法就是从总体中抽取样本，用样本估计总体，因此选择适当的抽样方法抽取具有代表性的样本对整个统计问题起着至关重要的作用． 简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法．在进行分层随机抽样时要用到简单随机抽样方法．当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当已知总体由差异明显的几部分组成时，常采用分层随机抽样．实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法． [训练1]　某网站就观众对某年春节联欢晚会小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表： 喜欢程度 喜欢 一般 不喜欢 人数 560 240 200 现用分层随机抽样的方法，从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本．若从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5，求n的值． 解　由题意可知，样本容量与总体的个体数之比为＝，则应从不喜欢小品的观众中抽取的人数为×200＝5，解得n＝25.∴n的值为25. [训练2]　某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示： 部门 管理 技术开发 营销 生产 共计 老年 40 40 40 80 200 中年 80 120 160 240 600 青年 40 160 280 720 1 200 小计 160 320 480 1 040 2 000 (1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？ (2)若要开一个25人参加的讨论单位发展和薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ (3)若要抽20人调查对中国—东盟博览会举办情况的了解，则应怎样抽样？ 解　(1)按老年、中年、青年分层，用分层随机抽样法抽取，抽样比例为＝，故老年人、中年人、青年人分别抽取4人、12人、24人． (2)按管理、技术开发、营销、生产部门分层，用分层随机抽样法抽取，抽样比例为＝，故管理、技术开发、营销、生产部门分别抽取2人、4人、6人、13人． (3)用随机数法进行简单随机抽样，过程为：对全部2 000人随机编号，号码是0001，0002，0003，…，2 000.利用信息技术生成20个不同的随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，与编号对应的20人就是要抽取的样本． 频率分布直方图的特点如下： (1)图中小矩形的面积＝组距×＝频率． (2)所有小矩形的面积之和为1. (3)同一组数据若组距不同，得到的直方图的形状也不一致. (4)组距的选择应力求“取整”，如果极差不利于分组(如不能被组数整除)，可适当增大极差，如在左、右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同)． [训练3]　有一容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下： [－20，－15)，7；[－15，－10)，11；[－10，－5)，15；[－5，0)，40；[0，5)，49；[5，10)，41；[10，15)，20；[15，20]，17. (1)列出样本的频率分布表． (2)画出频率分布直方图和频率折线图． (3)求样本数据不足0的频率． 解　(1)频率分布表如下： 分组 频数 频率 [－20，－15) 7 0.035 [－15，－10) 11 0.055 [－10，－5) 15 0.075 [－5，0) 40 0.2 [0，5) 49 0.245 [5，10) 41 0.205 [10，15) 20 0.1 [15，20] 17 0.085 合计 200 1.00 (2)频率分布直方图和频率折线图如图所示： (3)样本数据不足0的频率为0.035＋0.055＋0.075＋0.2＝0.365. [训练4]　某车站在春运期间为了改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间(以下简称购票用时，单位：min)，下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题： 分组 频数 频率 一组 [0，5) 0 0 二组 [5，10) 10 三组 [10，15) 10 0.10 四组 [15，20) 五组 [20，25) 30 0.30 合计 100 1.00 (1)这次抽样的样本容量是多少？ (2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图． (3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组？ (4)若每增加一个购票窗口可使平均购票用时降低5 min，要使平均购票用时不超过10 min，则估计最少要增加几个窗口？ 解　(1)样本容量为100. (2)由频率＝可补全频率分布表和频率分布直方图(如图所示的阴影部分). 分组 频数 频率 一组 [0，5) 0 0 二组 [5，10) 10 0.