7.1.4 随机事件的运算（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

1．4　随机事件的运算 课程内容标准 学科素养凝练 1.了解随机事件的并、交与互斥、对立的含义． 2．能结合实例进行随机事件的并、交运算． 通过对随机事件运算的学习，达成数学抽象、逻辑推理、直观想象的核心素养． 事件 内容 图示 交事件 (或积 事件) 一般地，由事件A和事件B都发生所构成的事件，称为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作A∩B(或AB).事件A∩B是由事件A和事件B所共有的样本点构成的集合 并事件 (或和 事件) 一般地，由事件A和事件B至少有一个发生(即A发生，或B发生或 A，B都发生)所构成的事件，称为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作A∪B(或A＋B). 事件A与事件B的并事件是由事件A或事件B所包含的样本点构成的集合 互斥 事件 一般地，不能同时发生的两个事件A与B(A∩B＝∅)称为互斥事件．它可以理解为A，B同时发生这一事件是不可能事件 A，B互斥 对立 事件 给定事件A，A不发生也是一个事件，记为B. 若A∩B＝∅，且A∪B＝Ω，则称事件A与事件B互为对立事件，事件A的对立事件记作 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)互斥事件一定对立．(　×　) (2)对立事件一定互斥．(　√　) (3)互斥事件不一定对立．(　√　) 2．抽查10件产品，设事件A表示随机事件“至少有2件次品”，则事件A的对立事件为(　B　) A．至多有2件次品　　　 B．至多有1件次品 C．至多有2件正品　　　　　　　 D．至少有2件正品 3．设A，B，C为三个事件，则A∪B∪C表示的意义是事件A，B，C至少有一个发生． 4．(多空题)掷一枚骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”．其中互斥事件是____________，对立事件是____________． A与B　A与B　[A，B既是互斥事件，也是对立事件．] [知能解读]　互斥事件与对立事件的区别与联系 (1)区别：两个事件A与B是互斥事件，包括如下三种情况：①若事件A发生，则事件B就不发生；②若事件B发生，则事件A就不发生；③事件A，B都不发生． 而两个事件A，B是对立事件，仅有前两种情况，因此，若事件A与B是对立事件，则A∪B是必然事件；若A与B是互斥事件，则A∪B不一定是必然事件．即事件A的对立事件只有一个，而事件A的互斥事件可以有多个． (2)联系：互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生，而事件对立是互斥的特殊情况，即对立必互斥，但互斥不一定对立． 一个射击手进行一次射击． 事件A表示“命中的环数大于7”，事件B表示“命中环数为10”，事件C表示“命中的环数小于6”，事件D表示“命中的环数为6，7，8，9，10”． 判断下列各对事件是不是互斥事件，是不是对立事件，并说明理由． (1)事件A与B；(2)事件A与C；(3)事件C与D. 解　(1)不是互斥事件，更不可能是对立事件． 理由：事件A与事件B能够同时发生，即A∩B＝{命中环数为10}． (2)是互斥事件，但不是对立事件． 理由：事件A与事件C不可能同时发生，但A∪C＝{命中的环数为1，2，3，4，5，8，9，10}≠Ω(Ω为样本空间). (3)是互斥事件，也是对立事件． 理由：事件C与事件D不可能同时发生，且C∪D＝{命中的环数为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}＝Ω(Ω为样本空间). [方法总结]　互斥事件和对立事件的判定方法 (1)利用基本概念 要判断两个事件是不是互斥事件，只需要找出各个事件所包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生．在互斥的前提下，看两个事件中是否必有一个发生，可判断其是否为对立事件．注意辨析“至少”“至多”等关键词语的含义，明晰它们对事件结果的影响． (2)利用集合观点 设事件A与事件B所含的结果组成的集合分别为A，B. ①若事件A与事件B互斥，则集合A∩B＝∅； ②若事件A与事件B对立，则集合A∩B＝∅ 且A∪B＝Ω． [训练1]　某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件．如果是，再判断它们是不是对立事件． (1)恰有1名男生与恰有2名男生； (2)至少有1名男生与全是男生； (3)至少有1名男生与全是女生． 解　从3名男生和2名女生中任选2名同学有3类结果：2名男生，2名女生，1名男生和1名女生． (1)因为恰有1名男生与恰有2名男生不可能同时发生，所以它们是互斥事件但不是对立事件． (2)当恰有2名男生时，至少有1名男生与全是男生同时发生，所以它们不是互斥事件． (3)因为至少有1名男生与全是女生不可能同时发生，所以它们是互斥事件．由于它们必