3.3 第1课时 指数函数的概念　指数函数的图象和性质（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

§3　指数函数 3．1　指数函数的概念　 3．2　指数函数的图象和性质 课程内容标准 学科素养凝练 1.理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法． 2．能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质． 1.通过学习指数函数的图象，培养直观想象的数学素养． 2．借助指数函数的定义域、值域的求法，培养逻辑推理素养． 第一课时　指数函数的概念　指数函数的图象和性质 1．指数函数：形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函数叫作指数函数，其中x是自变量． 2．指数函数的基本性质 (1)定义域是R，函数值大于0； (2)图象过定点(0,_1)． 1．指数函数值大小比较 函数y＝ax和y＝bx a>b>1 0<a<b<1 当x<0时，0< ax<bx<1 当x<0时，ax>bx>1 当x＝0时，ax＝bx＝1 当x＝0时，ax＝bx＝1 当x>0时，ax>bx>1 当x>0时，0< ax<bx<1 2.指数函数的图象和性质 a＞1 0＜a＜1 图象 性质 定义域：R 值域：(0，＋∞) 过定点(0，1)，即当x＝0时，y＝1 当x<0时，0<y<1；当x>0时，y>1 当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1 在R上是增函数，当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大；当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于0 在R上是减函数， 当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于0； 当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于正无穷大 对称性 函数y＝ax与y＝()x(a>0，且a≠1)的图象关于y轴对称，且它们在R上单调性相反 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)y＝x2是指数函数．(　×　) (2)函数y＝2－x不是指数函数．(　×　) (3)指数函数y＝ax过定点(0，1).(　√　) (4)指数函数的图象一定在x轴的上方．(　√　) 2．函数y＝3－x的图象是(　　) B　[∵y＝3－x＝()x，∴选项B正确．] 3．若指数函数f(x)的图象过点(3，8)，则f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝x3　　　　　　　　　 B．f(x)＝2x C．f(x)＝()x　　　　　　　 D．f(x)＝ B　[设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，则由f(3)＝8得a3＝8.∴a＝2.∴f(x)＝2x.] 4．函数y＝ax(a>0且a≠1)在R上是增函数，则a的取值范围是____________． (1, ＋∞)　[结合指数函数的性质可知，若y＝ax(a>0且a≠1)在R上是增函数，则a>1.] [知能解读] 1．判断一个函数是否为指数函数，关键是看解析式是否符合ax(a＞0，a≠1)这一结构形式． 2．已知某函数是指数函数，求参数值的基本步骤 (1)(多选题)下列函数中，不是指数函数的为(　　) A. y＝(－8)x　　　　 B. y＝2x2－1 C. y＝ax D. y＝2·3x ABCD　[选项A中底数－8<0，所以不是指数函数；选项B中指数不是自变量x，所以不是指数函数；选项C中底数a，只有规定a>0且a≠1时，才是指数函数；选项D中3x前的系数是2，而不是1，所以不是指数函数．] (2)已知函数f(x)为指数函数，且f(－)＝，则f(－2)＝________． 　[设f(x)＝ax(a>0且a≠1)， 由f(－)＝得a－＝.所以a＝3. 又f(－2)＝a－2，所以f(－2)＝3－2＝．] [方法总结]　 1．判断一个函数是否为指数函数，要牢牢抓住三点． (1)底数是大于0且不等于1的常数； (2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上； (3)ax的系数必须为1. 2．求指数函数的解析式常用待定系数法． [训练1]　(1)若函数y＝a2(2－a)x是指数函数，则(　　) A．a＝1或a＝－1　　　　　　　 B．a＝1 C．a＝－1　　　　　　　 D．a>0且a≠1 C　[依题意得解得a＝－1.] (2)若指数函数f(x)＝ax的图象经过点(，27)，则底数a的值是(　　) A．3　　　　　　　 B．9 C．　　　　　　　 D． B　[a＝27，解得a＝9(a>0). ] 比较下列各题中两个值的大小： (1)1.70.3，0.93.1；(2)()－1.8，()－2.5； (3)0.20.3，0.30.2. 解　(1)因为1.70.3>1.70＝1， 0．93.1<0.90＝1， 所以1.70.3>0.93.1. (2)因为0＜＜1，所以函数y＝()x在其定义域R上单调递减．又－1.8＞－2.5，所以()－1.8＜()－2.5. (3)因为0＜0.2＜0.3＜1，所以指数函数y＝0.2x