3.2 指数幂的运算性质（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

§2　指数幂的运算性质 课程内容标准 学科素养凝练 1.掌握指数幂的运算性质． 2．能利用指数幂的运算性质进行求值和化简． 　　在运用指数幂运算性质解决问题的过程中提升数学抽象、数学运算的核心素养． 条件 指数幂的运算性质 a>0，b>0， α，β为实数 aα·aβ＝aα＋β (aα)β＝aαβ (ab)α＝aα·bα 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)()n＝.(　×　) (2)当a>0时，am＋n＝am·an.(　√　) (3)[(－3)2] ＝(－3)3＝－27.(　×　) 2．化简8的值为(　B　) A．2　　　　　　　　　 B．4 C．6　　　　　　　 D．8 3．若x＜0，则|x|－＝____0____． 4．计算：(－)－2＋160.75＝________． 44　[原式＝(－)－2＋＝36＋8＝44.] 化简求值(式中的字母均为正实数)： (1)0.027－()＋256＋(2)－3－1＋π0； (2)(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)； (3)2 ÷4×3. 解　＋1＝0.3－＋43＋2－＋1＝64. [方法总结]　一般地，进行指数幂运算时，可按系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的． [训练1]　(1)计算：(0.027)＋()－(2)0.5； (2)化简(式中字母都是正实数)： . 解　(1)原式＝()2＋ － ＝0.09＋－＝0.09. (1)已知10a＝2，10b＝3，求1002a－b的值； (2)已知2x＝8y＋1，9y＝3x－9，求3x＋2y的值； (3)已知a＋a－1＝3，求a2＋a－2的值． 解题流程： 第一步，泛读题目明待求结论：求代数式的值． 第二步，精读题目挖已知条件：(1)10a＝2，10b＝3；(2)2x＝8y＋1，9y＝3x－9；(3)a＋a－1＝3. 第三步，建立联系寻解题思路：(1)利用1002a－b＝104a－2b求解；(2)先利用条件，求出x，y的值，再求解；(3)把a＋a－1当成整体求解． 第四步，书写过程养规范习惯． 解　(1)1002a－b＝(102)2a－b＝104a·10－2b＝(10a)4·(10b)－2＝24·3－2＝. (2)由2x＝8y＋1＝23y＋3，知x＝3y＋3.① 由9y＝32y＝3x－9，知2y＝x－9.② 将①②联立得解得 ∴3x＋2y＝21×3＋6×2＝75. (3)a2＋a－2＝(a＋a－1)2－2＝9－2＝7. [变式1]　将本例(3)改为“已知a＋a＝3， 求①a3＋a－3；②的值．” 解　 ①∵a3＋a－3＝(a＋a－1)(a2＋a－2－1)， ＝a＋a－1＋1＝7＋1＝8. [变式2]　将本例(3)改为“如果a＋a－1＝3，求a－a的值．” 解　依据题意，a>0，且＝a＋a－1－2＝1. [方法总结]　 (1)若ar＝as，则r＝s. (2)对于给值求值的问题，要先弄清已知与未知的联系，再采用“整体代换”或求值代换的方法求解 [训练2]　(1)已知x＋x＝3，计算：； (2)已知x＋x－1＝3，求的值． 解　(1)因为x＋x＝3， 所以x＋x－1＝7. 所以x2＋x－2＝47. 所以原式＝＝4. A　[因为m>0，所以＝m1＝m.] 2．若a>0，n，m为实数，则下列各式中正确的是(　　) A．am÷an＝　　　　　　　 B．an·am＝am·n C．(an)m＝am＋n　　　　　　　 D．1÷an＝a0－n D　[由指数幂的运算法则知1÷an＝a0÷an＝a0－n正确．] 3．计算的结果是(　　) A．32　　　　　　　 B．16 C．64　　　　　　　 D．128 B　 4．已知＋b＝1，求的值． 解　因为＋b＝1， 学科网（北京）股份有限公司 $$