2.2.2 函数的表示法（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

2．2　函数的表示法 课程内容标准 学科素养凝练 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 2．理解函数图象的作用． 1.通过具体实例定义出函数的三种表示方法，提升数学抽象的核心素养． 2．通过待定系数法、换元法发展抽象思维，提升逻辑推理的核心素养． 表示法 优点 缺点 解析法 简明、全面地概述变量之间的关系 不够形象、直观，并且不是每一个函数都有解析式 利用解析式可以求任意函数值 图象法 能形象直观地表示变量的变化情况 只能近似地求出函数值，且有时误差较大 列表法 不用计算可直接看出与自变量对应的函数值 仅能表示自变量取较少的有限值时的函数值 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)所有函数都能用三种表示法表示．(　×　) (2)能用列表法表示的函数一定能用图象法表示．(　√　) (3)若函数f(x)是反比例函数，则f(1)＝1.(　×　) (4)函数能用图象法表示的前提是函数的变化规律清晰．(　√　) 2．(教材P55练习1改编)函数y＝f(x)的图象如图，则f(x)的定义域是(　C　) A．R B．(－∞，1)∪(1，＋∞) C．(－∞，0)∪(0，＋∞) D．(－1，0) 3．已知y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为(　　) A．y＝　　　　　　 B．y＝－x C．y＝　　　　　　　 D．y＝ C　[设y＝(k≠0)，由题意得1＝，解得k＝2，所以y＝.] 4．已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))＝____1____． x 1 2 3 4 f(x) 3 2 4 1 某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来． 解　(1)列表法： (2)图象法：如图所示． (3)解析法：y＝3 000x，x∈{1，2，3，…，10}． [方法总结]　(1)列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示． (2)在用三种方法表示函数时要注意： ①解析法必须注明函数的定义域； ②列表法中选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征； ③图象法中要注意是否连线． [训练1]　(1)某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是(　　) D　[结合题意可知，该生离校的距离先快速减少，又较慢减少，最后到0.] (2)由下表给出函数y＝f(x)，则f(f(1))等于(　　) x 1 2 3 4 5 y 4 5 3 2 1 A.1　　　　　　　　　 B．2 C．4　　　　　　　 D．5 B　[由题意可知，f(1)＝4，f(4)＝2， ∴f(f(1))＝f(4)＝2.] [知能解读]　 1．作函数图象的基本步骤 2．利用图象认识函数 左右看范围→函数的定义域，上下看范围→函数的值域，左右看变化→函数值随x的变化情况． 作出下列函数的图象并求出其值域． (1)y＝－x，x∈{0，1，－2，3}； (2)y＝，x∈[2，＋∞)； (3)y＝x2＋2x，x∈[－2，2). 解　(1)列表： x 0 1 －2 3 y 0 －1 2 －3 函数图象如图所示，只是四个点(0，0)，(1，－1)，(－2，2)，(3，－3)，其值域为{0，－1，2，－3}． (2)列表： x 2 3 4 5 … y 1 … 当x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y＝的一部分，如图所示，观察图象可知其值域为(0，1]． (3)列表： x －2 －1 0 1 2 y 0 －1 0 3 8 画图象如图所示，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x<2之间的部分． 由图可得函数的值域为[－1，8). [方法总结]　描点法作函数图象的三个关注点 (1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图． (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象． (3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心圈 [训练2]　画出下列函数的图象： (1)y＝x＋1(x≤0)； (2)y＝x2－2x(x>1，或x<－1). 解　(1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图1. (2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x>1，或x<－1)是抛物线y＝x2－2x去掉－1≤x≤1之间的部分后剩余曲线．如图2. [知能解读]　函数解析式的求法 求函数