第6章 阶段测评(十一) 统计（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

阶段测评(十一)　统　计 (时间：60分钟　满分：75分) 一、单项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高为1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.5 m．由此可推断我国13岁的男孩平均身高为(　　) A．1.54 m　　　　　　　　 B．1.55 m C．1.56 m　　　　　　　 D．1.57 m C　[＝＝1.56(m).] 2．已知一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2，若样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为s2，则(　　) A．＝5，s2＜2　　　　　　　 B．＝5，s2＞2 C．＞5，s2＜2　　　　　　　 D．＞5，s2＞2 A　[设(x1＋x2＋…＋x8)＝5， 即x1＋x2＋…＋x8＝40， 则(x1＋x2＋…＋x8＋5)＝5.∴＝5. 由方差的定义及意义可知，加入新数据5后，样本数据取值的稳定性比原来增强，∴s2＜2.] 3．一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20，60)上的频率为0.8，则估计样本在[40，50)，[50，60)内的数据个数共为(　　) A．15　　　　　　　 B．16 C．17　　　　　　　 D．19 A　[由题意知[20，60)内的数据有30×0.8＝24(个)，[20，40)内的数据有4＋5＝9(个)，故[40，50)，[50，60)内的数据共有24－9＝15(个).] 4．统计某校1 000名学生的数学测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是(　　) A．20%　　　　　　　 B．25% C．6%　　　　　　　 D．80% D　 [从左至右，后四个小矩形的面积和等于及格率，则及格率是1－10×(0.005＋0.015)＝0.8＝80%.] 二、多项选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．) 5．下面四个叙述正确的是(　　) A．极差与方差都反映了数据的离散程度 B．方差是没有单位的统计量 C．标准差比较小时，数据比较分散 D．只有两个数据时，极差是标准差的2倍 AD　[只有两个数据时，极差等于|x2－x1|，标准差等于|x2－x1|，故选项D正确．由定义可知选项A正确，选项B，C错误．] 6．某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)元的学生有60人，则下列说法正确的是(　　) A．样本中支出在[50，60)元的频率为0.03 B．样本中支出不少于40元的学生有132人 C．n的值为200 D．若该校有2 000名学生，则一定有600人支出在[50，60)元 BC　[由频率分布直方图得，样本中支出在[50，60)元的频率为1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，故选项A错误．样本中支出不少于40元 的学生有×60＋60＝132(人)，故选项B正确．n＝＝200，故n的值为200，选项C正确．若该校有2 000名学生，则可能有2 000×0.3＝600(人)支出在[50，60)元，故选项D错误．] 三、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分．请把正确答案填在题中横线上．) 7．某校高一、高二、高三年级分别有学生1 600名、1 200名、800名．为了解该校高中学生的牙齿健康情况，按各年级的学生人数进行比例分配的分层随机抽样．若高三年级抽取20名学生，则高一、高二年级共需抽取的学生人数为_________． 70　[三个年级的学生人数之比为4∶3∶2，高三年级抽取了20人，则高一、高二年级应分别抽取40人，30人，即这两个年级共抽取70人．] 8．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是________． 　[由题意知，该组数据的平均数为＝8，所以该组数据的方差是×[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝.] 四、解答题(本题共3小题，共35分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 9．(10分)某班有四个学习小组，各小组人数分别为10，10，x，8.已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数． 解　这组数据的平均数为×(10＋10＋x＋8)＝(28＋x)，中位数是这4个数按大小顺序排序后处在最中间两个数的平均数． ①当x≤8时，原数据按从小到大排序为x，8，10，10，中位数是9，由(28＋x)＝9，得x＝8，符合题意，此时中位数是9；