第5章 阶段测评(十) 函数应用（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

阶段测评(十)　函数应用 (时间：60分钟　满分：75分) 一、单项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．方程x－1＝lg x必有一个根的区间是(　　) A. (0.1, 0.2)　　　　　 B. (0.2, 0.3) C. (0.3, 0.4) D. (0.4, 0.5) A　[设f(x)＝lg x－x＋1，则f(0.1)＝lg 0.1－0.1＋1＝－0.1<0，f(0.2)＝lg 0.2－0.2＋1≈0.1>0，f(0.1)·f(0.2)<0.] 2．若函数f(x)＝2mx＋4在区间[－2, 1]上存在x0使得f(x0)＝0，则实数m的取值范围是(　　) A． B. [－2，1] C. [－1，2] D. (－∞，－2]∪[1，＋∞) D　[因为函数f(x)＝2mx＋4在区间[－2，1]上存在x0使得f(x0)＝0，所以f(－2)·f(1)≤0，解得m≤－2或m≥1.] 3．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2020年全年投入研发资金130万元，在此基础上，之后每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(　　) (参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30) A．2023年　　　　　　　 B．2024年 C．2025年　　　　　　　 D．2026年 B　[根据题意，设n年后开始超过200万元，则130×(1＋12%)n>200，化简为n·lg 1.12>lg 2－lg 1.3，则n>≈3.8，所以开始超过200万元的年份是2024年．] 4．某种电热水器的水箱盛满水是200 L，加热到一定温度可浴用. 浴用时，已知每分钟放水34 L，在放水的同时注水，t min 注水2t2 L，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止. 现假设每人洗浴用水65 L，则该热水器一次至多可供洗澡的人数是(　　) A．3　　　　　　　 B．4 C．5　　　　　　　 D．6 B　[水箱内水量y＝200＋2t2－34t，当t＝时，y有最小值，此时共放水34×＝289(L)，≈4.4，故至多可供4人洗澡．] 二、多项选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．) 5．某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1%，而这种溶液最初的杂质含量为2%，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，则使产品达到市场要求的过滤次数可以为(　　) (参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477) A．6　　　　　　　 B．9 C．8　　　　　　　 D．7 BC　[设经过n次过滤，产品达到市场要求，则×()n≤，即()n≤.由n lg ≤－lg 20，即n(lg 2－lg 3)≤－(1＋lg 2)，得n≥≈7.4.] 6．已知函数f(x)＝下列是关于函数y＝f(f(x))＋1的零点个数的四个判断，其中正确的是(　　) A．当k＞0时，有3个零点 B．当k＜0时，有2个零点 C．当k＞0时，有4个零点 D．当k＜0时，有1个零点 CD　[由y＝f(f(x))＋1＝0，得f(f(x))＝－1.设f(x)＝t，则方程f(f(x))＝－1等价于f(t)＝－1. ①若k＞0，作出函数f(x)的图象如下页图， ∵f(t)＝－1，∴此时方程f(t)＝－1有2个解，其中t2＜0，0＜t1＜1.由f(x)＝t2＜0知此时x有2个解，由f(x)＝t1∈(0，1)知此时x有2个解，因此共有4个解，即函数y＝f(f(x))＋1有4个零点． ②若k＜0，作出函数f(x)的图象如上图， ∵f(t)＝－1，∴此时方程f(t)＝－1有1个解t1，其中0＜t1＜1.由f(x)＝t1∈(0，1)知此时x只有1个解，即函数y＝f(f(x))＋1有1个零点．] 三、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分．请把正确答案填在题中横线上．) 7．用二分法求方程x3＋4＝6x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0，1)内，则下一步可断定该根所在的区间为__________． (，1)　[设f(x)＝x3－6x2＋4，显然f(0)>0，f(1)<0， 又f()＝()3－6×()2＋4>0，所以下一步可断定方程的根所在的区间为(，1).] 8．(多空题)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%. (1)当