第4章 阶段测评(九) 对数函数（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

阶段测评(九)　对数函数 (时间：60分钟　满分：75分) 一、单项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．函数y＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，5)　　　　　　　 B．(2，5) C．(2，＋∞)　　　　　　　 D．(2，3)∪(3，5) D　[由对数函数定义可知 解得即2<a<5且a≠3.] 2．函数f(x)＝的定义域为(　　) A．(0，) B．(2，＋∞) C．(0，)∪(2，＋∞) D．(0，]∪[2，＋∞) C　[为使函数f(x)有意义， 只需(log2x)2－1>0，即(log2x)2>1， ∴log2x>1或log2x<－1. 解得x>2或0<x<.] 3．函数y＝2log4(1－x)的图象大致是(　　) C　[函数y＝2log4(1－x)的定义域为(－∞，1)，排除选项A，B；又函数y＝2log4(1－x)在定义域内单调递减，排除选项D.] 4．已知函数f(x)＝2logx的值域为[－1，1]，则函数f(x)的定义域是(　　) A．[－1，1]　　　　　　　 B． C． D. [－3， ] B　[由题意得－1≤2logx≤1， ∴－≤logx≤， 即log≤logx≤log. 由函数的单调性可知≤x≤ ， ∴函数f(x)的定义域为.] 二、多项选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．) 5．“存在正整数n，使不等式(n＋3)lg a＞(n＋5)lg aa(0＜a＜1)成立”的一个充分条件是(　　) A．0＜a＜　　　　　　　 B．＜a＜1 C．＜a＜　　　　　　　 D．＜a＜ BD　[由(n＋3)lg a＞(n＋5)lg aa(0＜a＜1)， 得(n＋3)lg a＞a(n＋5)lg a(0＜a＜1). ∵0＜a＜1，∴lg a＜0. ∴n＋3＜a(n＋5)，即a＞＝1－. 若存在正整数n，使a＞1－，则只需a＞(1－)min.当n＝1时，1－取最小值，∴a＞.又a＜1，∴a的取值范围是{a|＜a＜1}，易知选项B，D是{a|＜a＜1}的子集．] 6．在同一直角坐标系中，函数y＝a－x，y＝loga(x＋)(a＞0且a≠1)的图象可能是(　　) 　　　　 A　　　　　　　　　　B 　　　　 C　　　　　　　　　　D AC　[函数y＝a－x，y＝loga(x＋)， 当a＞1时，可得y＝a－x是递减函数，图象恒过点(0，1)， 函数y＝loga(x＋)是递增函数，图象恒过点(，0)； 当0＜a＜1时，可得y＝a－x是递增函数，图象恒过点(0，1)，函数y＝loga(x＋)是递减函数，图象恒过点(，0).∴满足要求的图象为选项A，C.] 三、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分．请把正确答案填在题中横线上．) 7．已知f(x)＝log3x的值域是[－1，1]，那么它的反函数的值域为________． 　[∵－1≤log3x≤1， ∴log3≤log3x≤log33.∴≤x≤3. ∴f(x)＝log3x的定义域是. ∴f(x)＝log3x的反函数的值域是.] 8．(多空题)设f(x)＝则f(x)的值域为________，f(x)≤的解集为__________________________．　　 (－∞，2)　{x|x≤－1或x≥1}　[当x≥1时，f(x)＝logx≤log1＝0.当x＜1时，f(x)＝2x∈(0，2).故函数f(x)的值域为(－∞，2). 若f(x)≤，则x≤－1或x≥1. 故f(x)≤的解集为{x|x≤－1或x≥1}．] 四、解答题(本题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 9．(10分)已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|log2(x－a)<1，a∈R}． (1)若a＝2，求A∩(∁UB). (2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围． 解　B＝{x|log2(x－a)<1，a∈R}＝{x|a<x<a＋2}． (1)当a＝2时，B＝{x|2<x<4}， ∁UB＝{x|x≤2或x≥4}， A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤2}． (2)由A∪B＝A，得B⊆A， 所以解得－1≤a≤1. 即实数a的取值范围是[－1，1]. 10．(12分)已知函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)，且f(3)－f(2)＝1. (1)若f(3m－2)＜f(2m＋5)，求实数m的取值范围． (2)求使f(x－)＝f()成立的x的值． 解　 因为f(3)－f(2)＝1，所以a＝. (1)因为a＝