第4章 阶段测评(八) 对数运算（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

阶段测评(八)　对数运算 (时间：60分钟　满分：75分) 一、单项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．的值为(　　) A．6　　　　　　　　　 B． C．8　　　　　　　 D． C　 2．方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解为(　　) A．x＝－1　　　　　　　 B．x＝－1或x＝4 C．x＝4　　　　　　　 D．x＝－1且x＝4 C　[因为log3(x－1)＝log9(x＋5)， 所以解得x＝4.] 3．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式恒成立的是(　　) A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac B　[logab·logcb＝·≠logca，故选项A错误； logab·logca＝·＝＝logcb，故选项B正确； 选项C，D显然错误．] 4．已知2lg (x－2y)＝lg x＋lg y，则的值为(　　) A．1　　　　　　　 B．4 C．1或4　　　　　　　 D．或4 B　[由对数的运算性质可得lg (x－2y)2＝lg (xy)， 所以(x－2y)2＝xy，即x2－5xy＋4y2＝0. 所以(x－y)(x－4y)＝0.所以＝1或＝4.又x－2y>0，x>0，y>0，所以>2.所以＝4.] 二、多项选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．) 5．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，则下列各式恒成立的是(　　) A．logax2＝2logax B．logax2＝2loga|x| C．loga(xy)＝logax＋logay D．loga(xy)＝loga|x|＋loga|y| BD　[∵xy>0，∴选项A中，若x<0，则不成立；选项C中，若x<0，y<0也不成立；选项B，D显然成立．] 6．下列各式正确的是(　　) A．logab·logba＝1　　　　　　　 B．logcd＝ C．logcd·logdf＝logcf　　　　　　　 D．logab＝ ABC　[由换底公式可知logab＝，故选项D错误．] 三、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分．请把正确答案填在题中横线上．) 7．若logπ[log3(ln x)]＝0，则x＝________． e3　[由logπ[log3(ln x)]＝0，得log3(ln x)＝1， 所以ln x＝3.所以x＝e3.] 8．(多空题)已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m－n的值为______________，loga18＝______________． 　m＋2n　[因为loga2＝m，loga3＝n，所以am＝2，an＝3.所以a2m－n＝a2m÷an＝22÷3＝. loga18＝loga(2×32)＝loga2＋loga32＝loga2＋2loga3＝m＋2n.] 四、解答题(本题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 9．(10分)计算下列各式： 解　(1)原式＝log33＋lg (25×4)＋2＋1 ＝＋lg 102＋3＝＋2＋3＝. (2)原式＝log3[32×(33)2]＋(log26－log23)＋log43·log342＝log338＋log2＋2＝8＋1＋2＝11. 10．(12分)(1)用lg 2和lg 3表示lg 75. (2)已知log1227＝a. 求证：log616＝. (1)解　lg 75＝lg (×3) ＝lg 100－lg 4＋lg 3 ＝2－2lg 2＋lg 3. (2)证明　因为log1227＝＝ ＝＝a， 所以log32＝. 所以log616＝＝＝＝＝右边． 所以等式成立． 11．(13分)设a，b，c是直角三角形的三边长，其中c为斜边，且c≠1. 求证：log(c＋b)a＋log(c－b)a＝2log(c＋b)a·log(c－b)a． 证明　log(c＋b)a＋log(c－b)a＝＋ ＝＝ ＝logaa2·log(c＋b)a·log(c－b)a ＝2log(c＋b)a·log(c－b)a， 即等式成立． 学科网（北京）股份有限公司 $$