第3章 阶段测评(七) 指数运算与指数函数（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

阶段测评(七)　指数运算与指数函数 (时间：60分钟　满分：75分) 一、单项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．下列函数关系中，可以看作是指数型函数y＝kax(k∈R，a>0且a≠1)的模型的是(　　) A．竖直向上发射的信号弹，从发射开始到信号弹到达最高点，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力) B．我国人口年自然增长率为1%时，我国人口总数与年份的关系 C．如果某人t s内骑车行进了1 km，那么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系 D．信件的邮资与其质量间的函数关系 B　[选项A中的函数模型是二次函数；选项B中的函数模型是指数型函数；选项C中的函数模型是反比例函数；选项D中的函数模型是一次函数．] 2．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x－1，若f(6－a2)＞f(－a)，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2)∪(3，＋∞) B．(－3，2) C．(－2，3) D．(－∞，－3)∪(2，＋∞) C　[因为当x≥0时，f(x)＝2x－1是单调递增的函数，f(x)是定义在R上的奇函数，由奇函数的性质，在原点两边对称区间的单调性相同，所以函数在R上都是单调递增的．因为f(6－a2)＞f(－a)，整理得6－a2＞－a，所以a2－a－6＜0，解得－2＜a＜3.] 3．设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－2)等于(　　) A．－7　　　　　　　 B．－3 C．7　　　　　　　 D．3 A　[由f(x)为定义在R上的奇函数知f(0)＝20＋2×0＋b＝0，解得b＝－1.因此f(－2)＝－f(2)＝－(22＋2×2－1)＝－7.] 4．函数的单调递增区间是(　　) A．　　　　　　　 B．(－∞，) C．[，＋∞)　　　　　　　 D． C　[设u＝－x2＋x＋2，则u＝－(x－)2＋，则u＝－x2＋x＋2在(－∞，]上递增，在[，＋∞)上递减．又y＝()u是减函数，故的单调递增区间为[，＋∞)．] 二、多项选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．) 5．已知函数f(x)＝，g(x)＝，则f(x)，g(x)满足(　　) A．f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x) B．f(－2)＜f(3)，g(－2)＜g(3) C．f(2x)＝2f(x)·g(x) D．[f(x)]2－[g(x)]2＝1 ABC　[f(－x)＝＝－＝－f(x)，g(－x)＝＝g(x).故选项A正确．f(x)为增函数，则f(－2)＜f(3)，g(－2)＝，g(3)＝＞g(－2)，故选项B正确.2f(x)·g(x)＝2×·＝2×＝f(2x)，故选项C正确．[f(x)]2－[g(x)]2＝[f(x)＋g(x)]·[f(x)－g(x)]＝ex·(－e－x)＝－1，故选项D错误．] 6．若4x＋2x＋1＋m>1对一切实数x成立，则能满足不等式的实数m的取值可以是(　　) A．－1　　　　　　　 B．1 C．0　　　　　　　 D．2 BD　[4x＋2x＋1＋m>1等价于(2x)2＋2·2x＋1>2－m，即(2x＋1)2>2－m. 因为2x∈(0，＋∞)， 所以2x＋1∈(1，＋∞).所以2－m≤1. 解得m≥1.] 三、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分．请把正确答案填在题中横线上．) 7．定义区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1，已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1, 2]，则区间[a, b]的长度的最大值与最小值的差为________． 1　[作出函数y＝2|x|的图象(如图所示)， 当x＝0时，y＝20＝1；当x＝－1时，y＝2|－1|＝2；当x＝1时，y＝21＝2.所以当值域为[1，2]时，区间[a，b]的长度的最大值为2，最小值为1，它们的差为1.] 8．(多空题)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1).若g(2)＝a，则a＝______；f(2)＝__________. 2　　[因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数， 所以由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，① 得－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2.② ①＋②得g(x)＝2，①－②得f(x)＝ax－a－x. 又g(2)＝a，所以a＝2.所以f(x)＝2x－2－x. 所以f(2)＝22－2－2＝.] 四、解答题(本题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 9．(10分)已知函数f(x)＝(a＞0且a≠1). (1)判断