第1章 阶段测评(一) 集合（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

阶段测评(一)　集　合 (时间：60分钟　满分：75分) 一、单项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设集合A＝{x|1≤x≤5}，则集合A∩Z中元素的个数是(　　) A．3　　　　　　　　　　 B．4 C．5　　　　　　　 D．6 C　[A∩Z＝{1，2，3，4，5}，∴元素的个数为5.] 2．已知全集U＝R，集合A＝{x|－1＜x≤1}，B＝{－1，1}，则A∪(∁UB)＝(　　) A．{x|x≠－1}　　　　　　　 B．{x|x≠1} C．{x|－1＜x＜1}　　　　　　　 D．{x|－1≤x≤1} A　[∵U＝R，A＝{x|－1＜x≤1}，B＝{－1，1}， ∴∁UB＝{x|x≠－1且x≠1}． ∴A∪(∁UB)＝{x|x≠－1}．] 3．(2021·浙江卷)设集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1＜x＜2}，则A∩B＝(　　) A．{x|x＞－1} B．{x|x≥1} C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1≤x＜2} D　[由交集的定义结合题意可得A∩B＝{x|1≤x＜2}．] 4．设集合I＝{1，2，3}，A⊆I，若把满足M∪A＝I的集合M叫作集合A的配集，则A＝{1，2}的配集有(　　) A．1个　　　　　　　 B．2个 C．3个　　　　　　　 D．4个 D　[M可以是{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，共4个．] 二、多项选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．) 5．设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则(　　) A．A∩B＝{0，1} B．∁UB＝{4} C．A∪B＝{0，1，3，4} D．集合A的真子集个数为8 AC　[A∩B＝{0，1}，选项A正确．∁UB＝{2，4}，选项B错误．A∪B＝{0，1，3，4}，选项C正确．集合A的真子集个数为23－1＝7，选项D错误．] 6．设A，B，I均为非空集合，且满足A⊆B⊆I，则下列各式中正确的是(　　) A．(∁IA)∪B＝I B．(∁IA)∪(∁IB)＝I C．A∩(∁IB)＝∅ D．(∁IA)∩(∁IB)＝∁IB ACD　[方法一　∵非空集合A，B，I满足A⊆B⊆I，画出Venn图，如图所示． 根据Venn图可判断出选项A，C，D都是正确的． 方法二　设非空集合A，B，I分别为A＝{1}，B＝{1，2}，I＝{1，2，3}且满足A⊆B⊆I， 根据设出的这三个特殊的集合A，B，I可以判断出选项A，C，D都是正确的．] 三、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分．请把正确答案填在题中横线上．) 7．已知集合M＝{1＋a，a2＋a，3}，N＝{a2－3a＋8，b－3，0}，且M∩N＝{2}，则a＋b的值为________． 3　[∵M＝{1＋a，a2＋a，3}，N＝{a2－3a＋8，b－3，0}，且M∩N＝{2}，∴2∈M，2∈N. 若1＋a＝2，则a2＋a＝2，不符合条件； 若a2＋a＝2，则a＝1(舍去)，或a＝－2. ∵2∈N，且a2－3a＋8＝18， ∴b－3＝2.解得b＝5. ∴a＋b＝3.] 8．(多空题)已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是__________；若A∩B＝A，则实数m的取值范围是________． [2，＋∞)　(－∞，2]　[∵A∪B＝A， ∴B⊆A. ∴实数m的取值范围是[2，＋∞). ∵A∩B＝A，∴A⊆B. ∴实数m的取值范围是(－∞，2].] 四、解答题(本题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 9．(10分)已知A＝{y|y＝x2＋1}，B＝{y|y＝x＋1}， 求：(1)A∩B.(2)A∪B.(3)B∩(∁RA). 解　由题意得A＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}， B＝{y|y＝x＋1}＝R. (1)A∩B＝{y|y≥1}． (2)A∪B＝R. (3)∵A＝{y|y≥1}，∴∁RA＝{y|y＜1}． ∴B∩(∁RA)＝{y|y＜1}． 10．(12分)已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|m＋1≤x≤2m＋3}． (1)当m＝1时，求A∩B. (2)若A∪B＝A，求实数m的取值范围． 解　(1)当m＝1时，B＝{x|2≤x≤5}， 且A＝{x|－1≤x≤2}， ∴A∩B＝{2}． (2)∵A∪B＝A，∴B⊆A. 当B＝∅时，m＋1＞2m＋3，即m＜－2. 当B≠∅时， 解得－2≤m≤－. 综上所述，实数m的取值范围是(－∞，－]． 11．(13分)设全集I＝R，集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋