单元素养强化(一) 集合（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

单元素养强化(一)　集　合 1．设集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示(　　) A．A∩B　　　　　　　　 B．A⊇B C．A∪B　　　　　　　 D．A⊆B A　[因为集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}，所以“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为A∩B.] 2．若全集U＝{0，1, 2，3}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有(　　) A．6个　　　　　　　 B．7个 C．8个　　　　　　　 D．9个 B　[∵U＝{0，1，2，3}且∁UA＝{2}，∴A＝{0，1，3}． ∴集合A的真子集共有23－1＝7(个).] 3．已知全集U＝{1，2，3，4}，若A＝{1, 3}，B＝{3}，则 (∁UA)∩(∁UB)等于(　　) A．{1, 2}　　　　　　　 B．{1, 4} C．{2, 3}　　　　　　　 D．{2, 4} D　[根据题意得，∁UA＝{2, 4}，∁UB＝{1, 2, 4}， 故得到(∁UA)∩(∁UB)＝{2, 4} .] 4．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}，且B∩(∁UA)≠∅，则(　　) A．k<0或k>3　　　　　　　 B．2<k<3 C．0<k<3　　　　　　　 D．－1<k<3 C　[∁UA＝{x|1<x<3}，借助于数轴可得所以0<k<3.] 5．(多选题)下列表述中正确的是(　　) A．若A⊆B，则A∩B＝A B．若A∪B＝B，则A⊆B C．(A∩B)A(A∪B) D．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB) ABD　[由题意知，对选项A，∵A⊆B，x∈A⇒x∈B， ∴A∩B＝A.∴选项A正确．对选项B，A∪B＝B，由Venn图可知A⊆B，∴选项B正确．对选项C，若A＝B，则(A∩B)＝A＝(A∪B).由真子集的定义，选项C错误．对选项D，集合运算的性质，即两个集合交集的补集等于它们补集的并集，选项D正确．] 6．已知集合A＝{y|y＝－2x，－1≤x≤2，y∈Z}，用列举法表示集合A＝____________． {－4，－3，－2，－1，0，1，2}　[∵－1≤x≤2， ∴－4≤－2x≤2，即－4≤y≤2. 又y∈Z，∴y＝－4，y＝－3，y＝－2，y＝－1，y＝0，y＝1，y＝2.] 7．若x∈A，则∈A，就称A是“伙伴关系集合”，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是__________． 3　[具有伙伴关系的元素组是－1；，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，，.] 8．设A＝{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，B＝{1, 2, 6, 8}，定义A与B的差集为A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，则A－(A－B)＝__________. {1，2，6}　[∵A＝{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，B＝{1, 2, 6, 8}， ∴A－B＝{3, 4, 5, 7}．∴A－(A－B)＝{1，2，6}．] 9．已知集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|x－m＞0}． (1)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围． (2)若A∩B＝A，求实数m的取值范围． 解　(1)∵A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|x>m}， 又A∩B＝∅，∴m≥3. 即实数m的取值范围是[3，＋∞). (2)∵A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|x>m}， 由A∩B＝A，得A⊆B，∴m≤－1. 即实数m的取值范围是(－∞，－1]. 10．已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x≤a}． (1)求A∪B，(∁RA)∩B. (2)若A∩C≠∅，求a的取值范围． 解　(1)因为A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}， 所以A∪B＝{x|2≤x<10}， ∁RA＝{x|x<2或x≥7}，(∁RA)∩B＝{x|7≤x<10}． (2)因为A＝{x|2≤x<7}，C＝{x|x≤a}，且A∩C≠∅，所以a≥2.所以a的取值范围是[2，＋∞). 11．设集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}． (1)若a＝，判断集合A与B的关系． (2)若A∩B＝B，求实数a组成的集合C. 解 　(1)由x2－8x＋15＝0得x＝3或x＝5， ∴A＝{3，5}，当a＝，由ax－1＝0得x＝5. ∴B＝{5}．∴B⊆A. (2)当B＝∅时，满足B⊆A，此时a＝0； 当B≠∅，a≠0时，集合B＝， 由B⊆A得＝3或5， ∴a＝或. 综上所述，实数a组成的集合C＝. 12．已知A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x－1>0}． (1)求A∩B. (2)若记符号A－B＝{x|x