单元素养强化(八) 统计（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

单元素养强化(八)　统　计 1．某校为了解高一学生的生涯规划情况，在高一年级10个班级中任选两个班级，并在所选的班级中按男女比例抽取样本，则应采用的抽样方法是(　　) A．简单随机抽样 B．分层随机抽样 C．先用分层随机抽样，再用随机数法 D．先用抽签法，再用分层随机抽样 D　[从10个班级中取出两个班级，用抽签法，在所选班级中按照男女比例抽取，用分层随机抽样．] 2．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|a－b|等于(　　) A．hm　　　　　　　　　 B． C．　　　　　　　 D．h＋m B　[＝h，故|a－b|＝组距＝＝.] 3．学期末，某学校对100间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为A，B，C，D四种等级，其中分数在[60，70)为D等级，有15间；分数在[70，80)为C等级，有40间；分数在[80，90)为B等级，有20间；分数在[90，100]为A等级，有25间．考核评估后，得其频率分布直方图如下图所示，估计这100间学生公寓评估得分的80%分位数是(　　) A．90分　　　　　　　 B．92分 C．95分　　　　　　　 D．80分 B　[根据题意，由直方图可知，在[60，70)内的频率为0.15，在[70，80)内的频率为0.40，在[80，90)内的频率为0.20，其和为0.75，故可知80%分位数在[90，100]内．由90＋10×＝92，可知满足题意的80%分位数为92分．] 4．《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生的得分数据(单位：分)如下： 91，92，95，96，98，80，80，81，82，84， 85, 87, 88, 70, 72, 72, 73, 73, 73, 74， 75, 75, 76, 79, 60, 62, 62, 63, 64, 64， 64, 65, 67, 67, 68, 69, 56, 56, 58, 59. 若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层随机抽样，抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为(　　) A．2　　　　　　　 B．4　　　　 C．5　　　　 D．6 B　[由数据可得，获得“诗词能手”称号的有16人，据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层随机抽样，抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为16×＝4.] 5．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数和方差分别是(　　) A．2，　　　　　　　 B．2，1 C．4，　　　　　　　 D．4，3 D　[因为数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，所以i＝2，(xi－2)2＝，因此数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数为(3xi－2)＝3×i－2＝4，方差为(3xi－2－4)2＝(3xi－6)2＝9×(xi－2)2＝9×＝3.] 6．甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/hm2)如下： 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 其中产量比较稳定的小麦品种是________． 甲　[甲＝×(9.8＋9.9＋10.1＋10＋10.2)＝10，乙＝×(9.4＋10.3＋10.8＋9.7＋9.8)＝10，即甲、乙两种冬小麦的平均单位面积产量的均值都等于10，其方差分别为s＝×(0.04＋0.01＋0.01＋0＋0.04)＝0.02，s＝×(0.36＋0.09＋0.64＋0.09＋0.04)＝0.244，即s<s，表明甲种小麦的产量比较稳定．] 7．对某自行车赛手在相同条件下进行了12次测试，测得其最大速度(单位：m/s)的数据如下： 27，38，30，36，35，31，33，29，38，34，28，36. 则他的最大速度的第一四分位数是_________m/s. 29．5　[把数据从小到大排序，得27，28，29，30，31，33，34，35，36，36，38，38, 第一四分位数即25%分位数，由12×25