7.1.4 随机事件的运算（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

1．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得1张，那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(　　) A．对立事件　　　　　　　 B．互斥但不对立事件 C．必然事件　　　　　　　 D．不可能事件 B　[“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生，故它们是互斥事件．又甲、乙可能都得不到红牌，即“甲或乙分得红牌”事件可能不发生，∴它们不是对立事件．] 2．掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则(　　) A．A⊆B B．A＝B C．A∪B表示向上的点数是1或2或3 D．A∩B表示向上的点数是1或2或3 C　[设A＝{1，2}，B＝{2，3}， 则A∩B＝{2}，A∪B＝{1，2，3}， ∴A∪B表示向上的点数为1或2或3.] 3．以事件E表示“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则为(　　) A．甲种产品滞销，乙种产品畅销 B．甲、乙两种产品均畅销 C．甲种产品畅销 D．甲种产品滞销或乙种产品畅销 D　[设x1表示甲种产品畅销，x2表示甲种产品滞销，y1表示乙种产品畅销，y2表示乙种产品滞销，则Ω＝{(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，y1)，(x2，y2)}，E＝{(x1，y2)}，故＝{(x1，y1)，(x2，y1)，(x2，y2)}，表示甲种产品滞销或乙种产品畅销．] 4．打靶三次，事件Ai表示“击中i次”，i＝0，1，2，3，则事件A＝A1∪A2∪A3表示(　　) A．全部未击中 B．至少有一次击中 C．全部击中 D．至多有一次击中 B　[事件A0，A1，A2，A3彼此互斥，且0＝A1∪A2∪A3＝A，故A表示至少有一次击中．] 5．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一炮弹击中飞机}，D＝{至少有一炮弹击中飞机}，下列关系不正确的是(　　) A．A⊆D　　　　　　　 B．B∩D＝∅ C．A∪C＝D　　　　　　　 D．A∪B＝B∪D D　[“恰有一炮弹击中飞机”指第1枚击中第2枚没中或第1枚没中第2枚击中，“至少有一炮弹击中”包含两种情况：一种是恰有一炮弹击中，一种是两炮弹都击中，所以A∪B≠B∪D.] 6．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球，2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球，1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}． (1)事件D与事件A，B是什么样的运算关系？ (2)事件C与事件A的交事件是什么事件？ 解　(1)对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球，故D＝A∪B. (2)对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球，2个红球1个白球或3个红球，故C∩A＝A． 7．向指定的目标射三发子弹，若Ai表示“第i发子弹击中目标”(i＝1，2，3)，试用A1，A2，A3表示下列事件： (1)只击中第一发；(2)只击中一发；(3)三发都没有击中；(4)至少击中一发；(5)最多击中一发． 解　(1)A123； (2)(A123)∪(1A23)∪(12A3)； (3)123； (4)A1∪A2∪A3； (5)(A123)∪(1A23)∪(12A3)∪(123). 8．(多选题)从1，2，3，…，9中任取两数，则下列事件中不是对立事件的为(　　) A．“恰有一个偶数”和“恰有一个奇数” B．“至少有一个奇数”和“两个都是奇数” C．“至少有一个奇数”和“两个都是偶数” D．“至少有一个奇数”和“至少有一个偶数” ABD　[根据题意，从1，2，3，…，9中任取两数，其中可能的情况有“两个奇数”“两个偶数”“一个奇数与一个偶数”三种情况．依次分析所给的4个事件可得，对选项A，“恰有一个偶数”和“恰有一个奇数”都是“一个奇数与一个偶数”一种情况，不是对立事件；对选项B，“至少有一个奇数”包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，与“两个都是奇数”不是对立事件；对选项C，“至少有一个奇数”包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，和“两个都是偶数”是对立事件；对选项D，“至少有一个奇数”包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，“至少有一个偶数”包括“两个偶数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，不是对立事件．] 9．如果事件A，B互斥，记，分别为事件A，B的对立事件，那么(　　) A．A∪B是必然事件 B．∪是必然事件 C．与一定互斥 D．与不可能互斥 B　[用图示法解决此类问题较为直观，如下图所示： ∪是必然事件．] 10．同时抛掷两枚骰子，两枚骰子的点数之和可能是2，3，4，…，11，12中的一个，记事件A为“点数之和是2，4，7，12”，事件B为“点数之和是2，4，6，8，