6.4.1 样本的数字特征（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

1．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，确定最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是(　　) A．平均数　　　　　　　　　 B．中位数 C．众数　　　　　　　 D．方差 C　[平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．为筹备班级的初中毕业联欢会，买的水果应该是大多数人爱吃的，故最值得关注的是众数．] 2．奥运会体操比赛的计分规则：当评委亮分后，先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均数作为选手的最后得分．这是为了(　　) A．减少计算量　　　　　　　 B．避免故障 C．剔除异常值　　　　　　　 D．活跃赛场气氛 C　[因为在体操比赛的评分中使用的是平均分，计分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响，从而降低误差，尽量公平．] 3．(多选题)下列说法正确的是(　　) A．数据2，4，6，8的中位数是4，6 B．数据1，2，2，3，4，4的众数是2，4 C．一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据 D．8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是 BCD　[数据2，4，6，8的中位数为＝5，显然选项A错误，选项B，C，D正确．] 4．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是(　　) A．3.5　　　　　　　 B．－3 C．3　　　　　　　 D．－0.5 B　[少输入90，＝3，平均数少3，求出的平均数减去实际平均数等于－3.] 5．某班有50名同学，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分是70分，标准差是s，后来发现记录有误，甲得70分误记为40分，乙得50分误记为80分，更正后重新计算得标准差为s1，则s与s1之间的大小关系是(　　) A．s＝s1　　　　　　　 B．s<s1 C．s>s1　　　　　　　 D．不能确定 C　[∵更正前后的平均数均为70， ∴更正前的s2＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(40－70)2＋(80－70)2]， 更正后的s＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(70－70)2＋(50－70)2]， ∴s2>s，即s>s1.] 6．(多空题)随机调查某校50名同学在学校的午餐费，结果如下表： 午餐费/元 6 7 8 人数 10 20 20 这50名同学的午餐费的平均数和方差分别是________元，________． 7．2　0.56　[根据题意，计算这50名学生的午餐费的平均数是＝×(6×10＋7×20＋8×20)＝7.2(元)，方差是s2＝×[10×(6－7.2)2＋20×(7－7.2)2＋20×(8－7.2)2]＝0.56.] 7．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________． 0．98　[＝＝0.98，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98.] 8．国家射击队要从甲、乙、丙、丁四名队员中选出一名选手去参加射击比赛，四人的平均成绩和方差如下表： 队员 甲 乙 丙 丁 平均成绩 8.5 8.8 8.8 8 方差s2 3.5 3.5 2.1 8.7 则应派________参赛最为合适． 丙　[由表可知，丙的平均成绩较高，且发挥比较稳定，应派丙去参赛最合适．] 9．高一(3)班有27名男同学和21名女同学．在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分；女同学的平均分是80分，中位数是80分． (1)求这次测验全班平均分(精确到0.01). (2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人． (3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么． 解　(1)利用平均数计算公式得 ＝(82×27＋80×21)≈81.13(分). (2)∵男同学的中位数是75分， ∴至少有14名男同学的成绩不超过75分． 又∵女同学的中位数是80分， ∴至少有11名女同学的成绩不超过80分． ∴全班至少有25名同学的成绩在80分以下(含80分). (3)男同学的平均分与中位数相差较大，说明男同学得分中两极分化现象严重，得分高的和得分低的相差较大． 10．某公司销售部有销售人员15人，为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量，如下表： 月销售量/件 1 800 510 250 210 150 120 人数 1