4.3.1 对数函数的概念（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

1．已知f(x)＝log5x，则f(5)＝(　　) A．0　　　　　　　 B．1 C．5　　　　　　　 D．25 B　[f(5)＝log55＝1.] 2．(多选题)下列函数不是对数函数的为(　　) A．y＝logx2　　　　　　　 B．y＝log3(x－1) C．y＝log(x＋1)x　　　　　　　 D．y＝logπx ABC　[选项A，B不是对数函数，因为对数的真数不是只含有自变量x；选项C不是对数函数，因为对数的底数不是常数；选项D是对数函数．] 3．下列函数的图象过点(2，2)，且是对数函数的为(　　) C　[选项A，B不是对数函数；选项D的函数图象不过点(2，2)；选项C符合题意．] 4．函数y＝4x的反函数是(　　) A．x＝4y　　　　　　　 B．y＝()x C．y＝log4x　　　　　　　 D．y＝ C　[指数函数y＝4x的底数是4，故其反函数为对数函数y＝log4x.] 5．函数f(x)＝的定义域为(0，10]，则实数a的值为(　　) A．0　　　　　　　 B．10 C．1　　　　　　　 D． C　[由已知得a－lg x≥0的解集为(0，10]， 由a－lg x≥0，得lg x≤a， 又当0<x≤10时，lg x≤1，所以a＝1，故选C.] 6．函数y＝log3x的定义域为(0，＋∞)，则其反函数的值域是(　　) A．(0，＋∞)　　　　　　　 B．R C．(－∞，0)　　　　　　　 D．(0，1) A　[反函数的值域为原函数的定义域(0，＋∞).] 7．若函数f(x)＝则f(f(2))的值为________． lg 5　[∵f(2)＝－2，∴f(f(2))＝f(－2)＝lg 5.] 8．已知对数函数f(x)的图象过点(16, 4)，则f()＝______． －1　[设对数函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)， 由f(16)＝4可知loga16＝4，∴a＝2. ∴f(x)＝log2x.∴f()＝log2＝－1.] 9．(多空题)函数f(x)＝(a2－a＋1)·log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝________， f(x)＝______________． 1　log2x　[由a2－a＋1＝1，解得a＝0或a＝1． 又a＋1＞0，且a＋1≠1，∴a＝0舍去．∴a＝1. ∴f(x)＝log2x.] 10．求函数y＝3x－4(x≥2)的反函数． 解　∵y＝3x－4，∴3x＝y＋4. ∴x＝log3(y＋4).∴y＝log3(x＋4). 又∵x≥2，∴3x－4≥5. ∴反函数的定义域为[5，＋∞). ∴原函数的反函数为y＝log3(x＋4)(x≥5). 11．函数f(x)＝(a2＋a－5)logax为对数函数，则f()等于(　　) A．3　　　　　　　 B．－3 C．－log36　　　　　　　 D．－log38 B　[因为函数f(x)＝(a2＋a－5)logax为对数函数，所以解得a＝2. 所以f(x)＝log2x.所以f()＝log2＝－3.] 12．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　) A．log2x　　　　　　　 B． C．logx　　　　　　　 D．2x－2 A　[函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax， 又f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2. 所以f(x)＝log2x.] 13．设f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝log2x，则当x<0时，f(x)＝______________． －log2(－x)　[当x<0时，－x>0，f(－x)＝log2(－x).又因为f(x)为奇函数， 所以f(－x)＝－f(x)＝log2(－x). 所以当x<0时，f(x)＝－log2(－x).] 14．(多空题)已知g(x)＝则g(g(－))＝______．若g(g(a))＝1，则a＝_______________． －　1或ee　[∵－＜0，∴g(－)＝＞0. ∴g(g(－))＝＝－. ∵g(g(a))＝1，∴或 ∴g(a)＝0或g(a)＝e.∴或或或解得a＝1或a＝ee.] 15．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值． 解　因为logx＝m，所以()m＝x，x2＝()2m. 因为logy＝m＋2， 所以()m＋2＝y，y＝()2m＋4. 所以＝＝()2m－(2m＋4)＝()－4＝16. 学科网（北京）股份有限公司 $$