4.2.1 对数的运算性质（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

1．的值是(　　) A．12　　　　　　　　　 B．9＋ C．9　　　　　　　 D．84 C　[∵＋2log23＝log2＋log29＝log29， ∴原式＝＝9.] 2．已知lg 2＝a，lg 3＝b，则用a，b表示lg 15 为(　　) A．b－a＋1　　　　　　　 B．b(a－1) C．b－a－1　　　　　　　 D．b(1－a) A 　[lg 15＝lg (3×5)＝lg 3＋lg 5＝lg 3＋lg ＝lg 3＋1－lg 2＝b－a＋1.] 3．若lg x－lg y＝a，则lg ()3－lg ()3等于(　　) A．3a B. a C．a D. A　[∵lg x－lg y＝a， ∴lg ()3－lg ()3 ＝3lg －3lg ＝3lg x－3lg y＝3a.] 4．若a＝logmx，b＝logmy，c＝logmz，则用a，b，c表示logm＝____________． a＋2b－c　 ＝logmx＋2logmy－logmz ＝a＋2b－c.] 5．计算：＝________． 1　[＝＝＝＝＝1.] 6．已知lg (lg a)＝1＋lg (lg 2)，则a＝__________． 1 024　[lg (lg a)＝1＋lg (lg 2)＝lg 10＋lg (lg 2)＝lg (10·lg 2)＝lg (lg 210)，则lg a＝lg 210，故a＝210＝1 024.] 7．已知f(x)＝kx＋－4(k∈R)，f(lg 2)＝0，则f(lg )＝________． －8　[∵f(x)＝kx＋－4， ∴f(x)＋f(－x)＝－8. ∴f(lg )＝f(－lg 2)＝－8－f(lg 2)＝－8.] 8．计算下列各式的值： (1)lg 5＋log36＋lg 20－log32； (2)log213＋lg 1 000－log21； (3)； (4)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2. 解　(1)原式＝(lg 5＋lg 20)＋(log36－log32) ＝lg 100＋log33＝2＋1＝3. (2)原式＝(log213＋log217)＋lg 103＝1＋3＝4. (3)原式＝ ＝ ＝ ＝＝. (4)原式＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 5－lg 2＋2lg 2＝lg 5＋lg 2＝1. 9．已知ab＝8，＝4，求a，b的值． 解　由＝4两边取对数得 log2()＝log24⇒(log2a)(log2b)＝2①， 由ab＝8得 log2(ab)＝log28⇒log2a＋log2b＝3②. 由①②得或 解得或 10．化简： ＋log2＝(　　) A．2　　　　　　　 B．2－2log23 C．－2　　　　　　　 D．2log23－2 B　[因为＝＝2－log23，所以原式＝2－log23＋log23－1＝2－2log23.] 11．若lg x＋lg y＝2lg (2x－3y)，则＝________． 2　[由lg x＋lg y＝2lg (2x－3y)得xy＝(2x－3y)2，即4x2－13xy＋9y2＝0，整理得 4()2－13()＋9＝0， ∴＝1或＝. 又x＞0，y＞0，2x－3y＞0，∴＞. 12．若3x＝4y＝36，则＋＝________． 1　[3x＝4y＝36，两边取以6为底的对数，得xlog63＝ylog64＝2，∴＝log63，＝log64，即＝log62.∴＋＝log63＋log62＝1.] 13．已知lg a和lg b是关于x的方程x2－x＋m＝0的两个根，而关于x的方程x2－(lg a)x－(1＋lg a)＝0有两个相等的实数根，求实数a，b和m的值． 解　由题意可得 即 由③得(lg a＋2)2＝0， ∴lg a＝－2，即a＝④. 把④代入①得b＝1 000⑤. 把④⑤代入②得m＝lg a·lg b＝(－2)×3＝－6. ∴a＝，b＝1 000，m＝－6. 14．(2021·高考全国甲卷理)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lg V．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为(≈1.259)(　　) A．1.5　　　　　　　 B．1.2 C．0.8　　　　　　　 D．0.6 C　[已知L＝5＋lg V，当L＝4.9时，lg V＝－0.1，则V＝＝≈≈0.8.] 学科网（北京）股份有限公司 $$