4.1 对数的概念（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后巩固 A级基础巩固练 1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( A.e0=1与n1=0 B.10g,9=2与92=3 C.8=12与log812=-13 D.log7=1与71=7 B10g,9=2可化为指数式3=9,92》-3可化为对数式10e3=12 2.已知x2+y2-4x-2y+5=0,则10g,0)的值是() A.1 B.0 C.x D.y B[由x2+y2-4x-2y+5=0得 x-2)2+-1)2=0, 所以x=2,y=1,1og09=1og2(12)=0.] 3.若对数1og-)(4x一5)有意义，则x的取值范围是() A.[54,2) B.(54,2) C.(54,2)U(2,+∞) D.(54,+o) C[由1og:-1(4r-5)有意义得 x-1>0,x-1≠1,4x-5>0,→x>54r≠2.] 4.已知fx)=logx,且8)=1，则a=() A.13 B.12 C.2 D.3 C[8)=f2)=1og2=1,∴.a=2] 5.如果109=x,那么3)=()》 A.1og310 B.Ig3 C.103 D.310 B[设10r=3,则x=g3, ∴.3)=10地3)=lg3] 6.(多选题)下列各式正确的是() A.Ig (lg 10)=0 B.Ig(In e)=0 独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 C.若10=gx,则x=10 D.若e=nx,则x=e2 AB[根据对数的概念及一些特殊值的对数进行判断.选项A,lg10=1,所以gQg10) =0,故选项A正确；选项B,lne=1,所以gdne)=0,故选项B正确；选项C,10=gx, 所以x=l01o,故选项C不正确：选项D,e=lnx,所以x=e,故选项D不正确，] 7.若2g=14,则x= 19[.2w=14=2-2,.log3x=-2 x=3-2=19] 8.方程4-6×2x-7=0的解是 x=log27[原方程可化为(22-6×2x-7=0.设t=2(t>0),则原方程可化为2-6t-7 =0 解得t=7或t=一1（舍去），.2=7 ..x=l0g27. ∴.原方程的解为x=log27] 9.(多空题)己知函数x)=log2(-x),x<0,2x-1,20,)则1)=；若f (a=2,则a= 1-4或2[当x=1时，1)=21-1=1.当a<0时，fa=log(-0=2-a=-4:当d ≥0时，fa)=2-1=2=a=2.] 10.若1og12x=m,1og14y=m+2,求x2y的值. 解log12x=m,.(12y"=x,x2=(12)2m ,1og14y=m+2, .(140m+2=y,y=(12)2m+4 ∴.x2y=1212=(12)2m-(2m+40=(12)-4=16. B级能力提升练 11.若nx)=3x+4,则x)的表达式为() A.fx)=3Inx B.x)=3nx+4 C.=3e D.fx)=3e+4 D[令nx=t,则x=e.f0=3e+4.用x代换t得)=3e+4] 12.已知1ogy=2,则y一x的最小值为() A.0 B.14 C.-14 D.1 C[logy=2,y=x2x>0且x≠1) y-x=x2-x=x-12)2-14 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 x=12时，y一x有最小值一14] 13.(多空趣)若1ogog9)=log3(1ogy)=log4(log2)=0,则x十y+:的值为 ，g y-2)= 91[由趣设可知1og3x=logy=log22=1, x=3,y=4,z=2 x十y+z=9,xy-z=10,g(y-)=1] 14.若2+1)=1og3x+,则1刀= -8[17)=24+1)=1g3x1+4=log6 令1og层高-…则(2)=后即2=2 .12x=-4.∴x=-8,即17)=-8] 15.已知二次函数fx)=gar2+2x+4lga的最大值为3，求a的值. 解原函数式可化为fx)=lgac+1lga2-1lga+4lga. :fx)有最大值3 lga<0,且-1lga+4lga=3,整理得 4ga2-3lga-1=0 解得lga=1或lga=-14 又lga<0,∴ga=-14a=10- C级拓广探索练 16.已知a,B是方程x2-10+2=0的两个实数根，求1og20的值. 解：a,B是方程x2一10x十2=0的两个实数根， ∴.a+B=10,aB=2 ∴.a2-a0+B2)la-1==10-6r10-8)=4r(