3.1 指数幂的拓展（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

1．b4＝3(b>0)，则b等于(　　) A．34　　　　　　　　 B．3 C．43　　　　　　　 D．35 B　[因为b>0且b4＝3，所以b＝，即b＝3.] 2．下列各式是分数指数幂的是(　　) A．a0　　　　　　　 B．()－3 C. 0－5 D. (－) B　[选项A中a无限制条件，不符合分数指数幂的定义；选项C中0－5无意义，因为0的负分数指数幂无意义；选项D不符合分数指数幂的定义，底数小于0.] 3．下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是(　　) C　[选项A和选项B所给的式子，不符合分数指数幂定义的限制条件，故均不正确．选项D所给的式子虽然符合分数指数幂的定义，但是值不相等，故不正确．选项C中＝.] 4．下列根式与分数指数幂互化中正确的是(　　) C； >0)，正确 5．若a＝(a>0，b>0)，则b＝______(用a的分数指数幂表示). a　[因为a＝，所以a＝b.所以a5＝b3.所以b＝a.] 6．在式子(3－2x) 中，x的取值范围是________________． (－∞，)　[由于(3－2x) ＝＝，因此应有3－2x>0，即x<.] 7．若a－＝9，则a＝________． ±3－5　[由a－＝9，得(a－)5＝95，即a－2＝95＝310，所以a＝±3－5.] 8．计算：(1)()－4；(2)()0；(3)(0.01)－0.5. 解　(1)()－4＝＝16.(2)()0＝1. (3)(0.01)－0.5＝()0.5＝100＝10. 9．(多选题)若＝1，则下列结果正确的是(　　) A．x＝2　　　　　　　 B．x＝3 C．x＝　　　　　　　 D．x＝1 AC　[由x2－5x＋6＝0，得(x－2)(x－3)＝0. 即x＝2或x＝3.但x＝3时，00无意义． 由2x－6＝1，得x＝.故x＝2或x＝.] 10．2，3，6这三个数的大小关系为(　　) A．6<3<2　　　　　　　 B．6<2<3 C．2<3<6　　　　　　　 D．3<2<6 B　[2＝2＝＝，3＝3＝＝， 6＝.∵<<，∴6<2<3.] 11．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y等于(　　) A．　　　　　　　 B． C．　　　　　　　 D． D　[由x＝1＋2b，得2b＝x－1，y＝1＋2－b＝1＋＝1＋＝.] 12．已知a>0，b>0，且ab＝ba，b＝9a，求a的值． 解　方法一　∵a>0，b>0，ab＝ba， ∴a＝b⇒a＝(9a).∴a＝9⇒a8＝32⇒a＝. 方法二　∵ab＝ba，b＝9a， ∴a9a＝(9a)a，即(a9)a＝(9a)a. ∴a9＝9a，a8＝9，a＝. 13．已知67x＝27，603y＝81，求－的值． 解　由67x＝33，得67＝3. 由603y＝81，得603＝3. ∴＝＝9＝32. ∴－＝2.∴－＝－2. 学科网（北京）股份有限公司 $$