2.4 第2课时 函数的奇偶性与简单幂函数的应用（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后巩固 A级基础巩固练 1.x)=(m一1)x2+2+3为偶函数，则fx)在区间(2,5)上是() A.增函数 B.减函数 C.有增有减 D.增减性不确定 Bx)是偶函数，即一x)=fx),得m=0,所以x)=一x2+3画出函数)=一x2 +3的图象知在区间(2,5)上为减函数.】 2.设x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，)=2x2一x,则2)等于() A.6 B.-6 C.10 D.-10 D[由于x)是定义在R上的奇函数，因此2)=一尤一2)，根据已知条件可得一2) =2×(-2)2-(-2)=10.故2)=-10.] 3.已知x)=m7-bx5+cx3+2,且-5)=m,则5)+-5)的值为() A.4 B.0 C.2m D.-m+4 A[由-5)=a(-5)7-b(-5)5+c(-5)3+2=-a57+b·55-c·53+2=m,得a 57-b55+c·53=2-m, 则5)=a57-b-55+c53+2=2-m+2=4-m 所以5)+(-5)=4-m+m=4.] 4.(2020河北唐山模拟)已知函数fx=x2一a,x≤0,2十x,x>0)为奇函数，则a=() A.-1 B.1 C.0 D.±1 A[,函数x)是奇函数， -x)=-fx) ∴-1)=一1)，即1+a=-a-1 解得a=-1(符合题意)] 5.已知定义域为R的函数x)在区间(8，十∞)上为减函数，且函数y=x+8)为偶函 数，则() A.6>7) B.R6f9) C.7)P9) D.7)>10) D[由题意知y=十8)为偶函数，所以一x+8)=x十8)所以x)的图象的对称轴为 直线x=8.不妨画出符合已知条件的一个函数的大致图象（如图）， ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 8 所以67)，6=10)9)，7)=9)广10)] 6.已知定义在R上的奇函数x)满足fx十2)=一fx),则6= 0[.6=4+2)=-4)=一2+2)=2)=0+2)=一0)，x)是定义在R上的奇函 数， -0)=-0)∴0)=0.6=0] 7.(2021新高考全国卷1)已知函数f)=x(a·2-2-)是偶函数，则a= 1[因为fx)=x3(a2x-2, 所以-x)=-x3(a2--29 因为x)为偶函数，所以一x)=) 即x3(a-2-2-9=-x3(a2-x-29, 整理得到(a-1)(2+2-)=0,故a=1】 8.(多空题)己知函数x)是R上的奇函数，当x>0时fx)=x+1,则当x0时，x)= ·-1)》= 一x一1一2-1【设x<0,则一>0，一x)=一x十1.又函数x)为奇函数， 所以一x)=一x) 所以x)=一一x)=一一x-1 所以-1)=-2)=-2-1.] 9.已知函数x)=a2+1bx十c(a,b,c∈Z)是奇函数，且1)=2,2)3，求a,b,c 的值. 解函数x)=a2十1bx十c是奇函数， .n-x)=-fx)...ax2+1-bx+c=-ax2+1bx+c. ∴.c=-c,即c=0.又1)=2，∴.a十1=2b 由f2)3,得4a+1a+1<3,即a-2a十1<0， 解得-1<a2 ,a,b,c∈Z,.a=0或a=1 当a=0时，b=12年Z(舍去)当a=1时，b=1 综上，a=1,b=1,c=0 10.已知函数x)=一x2十2x,x0,0,X=0,x2十r,x<0是奇函数. (1)求实数m的值. (2)若函数x)在区间[一1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围. 解(1)因为)为奇函数， ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以-1)=一1) 即1一m=-(-1+2),解得m=2 经检验，当m=2时，函数)是奇函数.所以m=2 (2)要使)在[一1，a一2]上单调递增，结合x)的图象（图略）知a一2>一1，a一2≤1，)力 所以1<a≤3.所以实数a的取值范围是(1,3] B级能力提升练 11.(多选题)定义在（一o,+∞）上的偶函数x)满足x十1)=一x),且x)在[一1,0] 上是增函数，则( A.x)是周期函数 B.x的图象关于直线x=1对称 C.x)在[0,1]上是增函数 D.fx)在[1,2]上是减函数 AB[因为x+1)=-x), 所以x+2)=一x+1)=f),周期为2 故选项A正确。 因为2一x)=一x)=),所以图象关于直线x=1对称.所以选项B正确 偶函数在定义域内关于坐标原点对称的区间上的单调性相反，故选项C不正确： 根据周期性，函数在1,2]上的单调性与一1,