2.3 第1课时 函数单调性的概念与最值（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

1．函数f(x)＝在R上(　　) A．是减函数　　　　 B．是增函数 C．先减后增　　　　　　　 D．先增后减 B　[画出该分段函数的图象， 由图象知，该函数在R上是增函数．] 2．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是(　　) B　[已知函数的图象，判断其在定义域内的单调性，应从它的图象是上升的还是下降的来考虑．根据函数单调性的定义可知函数B在定义域内为增函数．] 3．函数y＝|x＋2|在区间[－3，0]上是(　　) A．递减　　　　　　　 B．递增 C．先减后增　　　　　　　 D．先增后减 C　[y＝|x＋2|的图象可由y＝|x|图象向左平移2个单位长度得到，如图所示． 由图可知y＝|x＋2|在[－3，－2]上递减， 在[－2，0]上递增．] 4．函数f(x)＝则f(x)的最大值、最小值分别为(　　) A．10，6　　　　　　　 B．10，8 C．8，6　　　　　　　 D．以上都不对 A　[当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10； 当－1≤x≤1时，6≤x＋7≤8. ∴f(x)min＝f(－1)＝6，f(x)max＝f(2)＝10.] 5．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为(　　) A．90万元　　　　　　　 B．60万元 C．120万元　　　　　　　 D．120.25万元 C　[设公司在甲地销售x辆， 则在乙地销售(15－x)辆． 公司获利为L＝－x2＋21x＋2(15－x) ＝－x2＋19x＋30＝－(x－)2＋30＋. ∴当x＝9或10时，L最大为120万元．] 6．函数y＝|x|(1－x)的单调递增区间为______________． 　[y＝|x|(1－x)＝作出其图象如图， 观察图象知单调递增区间为.] 7．函数f(x)＝在[1，b](b>1)上的最小值是，则b＝________． 4　[因为f(x)＝在[1，b]上是减函数，所以f(x)在[1，b]上的最小值为f(b)＝＝.所以b＝4.] 8．用长度为24 m的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为________m. 3　[设隔墙长度为x(0＜x＜6) m，场地面积为S m2， 则S＝x·＝12x－2x2＝－2(x－3)2＋18. 所以当x＝3时，S有最大值18 m2.] 9．已知函数f(x)＝求f(x)的最大值，最小值． 解　作出函数f(x)的图象(如图).由图象可知，当x＝±1时，f(x)取最大值为f(±1)＝1.当x＝0时，f(x)取最小值f(0)＝0.故f(x)的最大值为1，最小值为0. 10．已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－4|. (1)将f(x)化成分段函数形式，并画出图象． (2)根据图象求出f(x)的单调区间． (3)求这个函数的最大值． 解　(1)f(x)＝|x＋1|－|2x－4|＝画出函数f(x)的图象如图所示． (2)结合(1)中图象知函数f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)，单调递增区间是(－∞，2). (3)结合函数图象可知，该函数的最大值为f(2)＝3. 11．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的单调递减区间是(　　) A．(－∞，0]　　　　　　　 B．[0，1) C．[1，＋∞)　　　　　　　 D．[－1，0] B　[g(x)＝如图所示， 其单调递减区间是[0，1).] 12．若x∈R，f(x)是y＝2－x2，y＝x这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值为(　　) A．2　　　　　　　 B．1 C．－1　　　　　　　 D．无最大值 B　[在同一平面直角坐标系中画出函数y＝2－x2，y＝x的图象，如图． 根据题意，图中实线部分即为函数f(x)的图象，所以当x＝1时，f(x)max＝1.] 13．对于函数f(x)，在使f(x)≥M成立的所有实数M中，我们把M的最大值Mmax叫作函数f(x)的下确界，则对于a∈R，a2－4a＋6的下确界为________． 2　[设f(a)＝a2－4a＋6，f(a)≥M， 即f(a)min≥M，而f(a)＝(a－2)2＋2， 所以f(a)min＝f(2)＝2.所以M≤2. 所以Mmax＝2.] 14．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________． (1，3]　[如图可知f(x)在[1，a]内是单调递减的， 又∵f(x)的单调递减区间为(－∞，3]，∴1<a≤3.] 15．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N＋)件．当x≤20时，年销售总收