2.2.2 函数的表示法（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

1．购买某种饮料x听，所需金额为y元．若每听2元，则用解析法将y表示成x(x∈{1，2，3，4})的函数为(　　) A．y＝2x B．y＝2x(x∈R) C．y＝2x(x∈{1，2，3，…}) D．y＝2x(x∈{1，2，3，4}) D　[题中已给出自变量的取值范围x∈{1，2，3，4}．] 2．已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝(　　) A．3x＋2　　　　　　 B．3x－2 C．2x＋3　　　　　　　 D．2x－3 B　[设f(x)＝kx＋b(k≠0)， ∵2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1， ∴∴∴f(x)＝3x－2．] 3．若f()＝，则当x≠0，1时，f(x)等于(　　) A．　　　　　　　 B． C．　　　　　　　 D．－1 B　[令＝t，则x＝.代入f()＝， 则有f(t)＝＝.即f(x)＝ .] 4．当x为任意实数时，有f(x)＋2f()＝(x≠0)，则f(x)的解析式为(　　) A．2x＋1－ B．2x＋－1 C．x－＋ D．x＋－ C　[∵f(x)＋2f()＝　①， ∴f()＋2f(x)＝x＋1　②. ∴②×2－①得3f(x)＝2x－＋1. ∴f(x)＝x－＋.] 5．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，则a＝________． 　[因为f(2x＋1)＝(2x＋1)＋， 所以f(a)＝a＋. 又f(a)＝4，所以a＋＝4.所以a＝.] 6．f(x)的图象如图所示，则f(x)的值域为________． [－4，3]　[由函数的图象可知，f(x)的值域为[－2，3]∪[－4，2.7]，即[－4，3].] 7．(多空题)已知函数φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且φ()＝16，φ(1)＝8，则φ(x)的解析式为______________，φ(3)的值是________． φ(x)＝3x＋(x≠0)　　[设f(x)＝kx(k≠0)， g(x)＝(m≠0)， 则φ(x)＝kx＋(x≠0). 由题意得解得k＝3，m＝5. ∴φ(x)＝3x＋(x≠0). ∴φ(3)＝3×3＋＝.] 8．已知函数f(x)是二次函数，且它的图象过点(0，2)，f(3)＝14，f(－)＝8＋5，求f(x)的解析式． 解　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 则由题意得 解得 所以f(x)＝3x2－5x＋2. 9．(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式． (2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式． (3)已知f(x－)＝x2＋＋1，求f(x)的解析式． 解　(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)， 则2f(x＋3)－f(x－2) ＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b] ＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b ＝ax＋8a＋b＝2x＋21. ∴a＝2，b＝5.∴f(x)＝2x＋5. (2)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0). 由f(0)＝1，得c＝1. 又∵f(x－1)－f(x)＝4x， ∴a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x． 整理，得－2ax＋a－b＝4x，解得a＝－2，b＝－2. ∴f(x)＝－2x2－2x＋1. (3)∵f(x－)＝(x－)2＋2＋1 ＝(x－)2＋3， ∴f(x)＝x2＋3. 10．函数y＝ax2＋a与y＝(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) D　[当a>0时，二次函数的图象开口向上，且与y轴交于点(0，a)，在y轴正半轴，顶点为(0，a)；反比例函数的图象在第一、三象限，没有满足此条件的图象．当a<0时，二次函数的图象开口向下，且与y轴交于点(0，a)，在y轴负半轴，顶点为(0，a)；反比例函数的图象在第二、四象限．综合来看，只有选项D满足条件．] 11．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为(　　) A．y＝20－2x B．y＝20－2x(0<x<10) C．y＝20－2x(5≤x≤10) D．y＝20－2x(5<x<10) D　[由题意得y＋2x＝20，所以y＝20－2x. 由2x>y，即2x>20－2x，得x>5； 由y>0即20－2x>0，得x<10. 所以5<x<10.] 12．(多空题)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x).若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝______________，f(－2)＝____________． －　0　[当－1≤x≤0时，0≤x＋1≤1. 因为当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)