2.2.1 函数概念（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

1．(多选题)已知集合M＝{－1，1，2，4}，N＝{1，2，4}，给出下列四个对应关系中不能表示函数的是(　　) A．y＝x2　　　　　 B．y＝x＋1 C．y＝x－1　　　　　　　 D．y＝|x| ABC　[对应关系若能构成从M到N的函数，须满足：对M中的任意一个数，通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应．对选项A，当x＝4时，y＝42＝16∉N，故选项A不能构成函数；对选项B，当x＝－1时，y＝－1＋1＝0∉N，故选项B不能构成函数；对选项C，当x＝－1时，y＝－1－1＝－2∉N，故选项C不能构成函数；对选项D，当x＝±1时，y＝|x|＝1∈N，当x＝2时，y＝|x|＝2∈N，当x＝4时，y＝|x|＝4∈N，故选项D能构成函数．] 2．下列各组函数中表示相等函数的是(　　) A．y＝与y＝x＋3(x≠3) B．y＝－1与y＝x－1 C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0) D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z C　[选项A，B，D中对应关系都不同，故都不是相等函数．] 3．函数y＝x2－2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为(　　) A．{－1，0，3}　　　　　　　 B．{0，1，2，3} C．{y|－1≤y≤3}　　　　　　　 D．{y|0≤y≤3} A　[当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝1－2＝－1；当x＝2时，y＝4－2×2＝0；当x＝3时，y＝9－2×3＝3，∴函数y＝x2－2x的值域为{－1，0，3}．] 4．函数y＝的定义域是(　　) A．{x|x＞－1} B．{x|x≥－1} C．{x|x＞－1且x≠1} D．{x|x≥－1且x≠1} D　[由题意可得所以x≥－1且x≠1.所以函数y＝的定义域为{x|x≥－1，且x≠1}．] 5．下列函数中，对于定义域内的任意x，f(x＋1)＝f(x)＋1恒成立的为(　　) A．f(x)＝x＋1　　　　　　　 B．f(x)＝－x2 C．f(x)＝　　　　　　　 D．y＝|x| A　[对于选项A，f(x＋1)＝(x＋1)＋1＝f(x)＋1，成立． 对于选项B，f(x＋1)＝－(x＋1)2≠f(x)＋1，不成立． 对于选项C，f(x＋1)＝，f(x)＋1＝＋1，不成立． 对于选项D，f(x＋1)＝|x＋1|，f(x)＋1＝|x|＋1，不成立．] 6．已知函数f(x)＝，f(t)＝6，则t＝________． －　[由f(t)＝6，得＝6，即t＝－.] 7．(多空题)已知函数f(x)的定义域为{x|0≤x≤3}，则要使函数f(3x＋6)有意义，x的最大取值是______，最小取值是________． －1　－2　[由0≤3x＋6≤3，得－2≤x≤－1.] 8．已知一个函数的解析式为y＝x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有______个． 9　[因为一个函数的解析式为y＝x2，它的值域为{1，4}，所以函数的定义域可以为{1，2}，{－1，2}，{1，－2}，{－1，－2}，{1，－1，2}，{－1，1，－2}，{1，2，－2}，{－1，2，－2}，{1，－1，－2，2}，共9种可能．所以这样的函数共有9个．] 9．求下列函数的定义域． (1)f(x)＝＋＋4. (2)f(x)＝ . 解　(1)要使函数有意义， 需满足即 所以函数的定义域为. (2)要使函数有意义， 需满足即解得 所以函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3，0). 10．已知f(x)＝x2－4x＋2. (1)求f(2)，f(a)，f(a＋1)的值． (2)求f(x)的值域． (3)若g(x)＝x＋1，求f(g(3))的值． 解　(1)f(2)＝22－4×2＋2＝－2， f(a)＝a2－4a＋2， f(a＋1)＝(a＋1)2－4(a＋1)＋2＝a2－2a－1. (2)f(x)＝x2－4x＋2＝(x－2)2－2≥－2， ∴f(x)的值域为[－2，＋∞). (3)g(3)＝3＋1＝4， ∴f(g(3))＝f(4)＝42－4×4＋2＝2. 11．(多选题)下列对应关系f是集合A到集合B的函数的是(　　) A．A＝{1，2，3}，B＝{7，8，9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8 B．A＝B＝{1，2，3}，f(x)＝2x－1 C．A＝B＝{x|x≥－1}，f(x)＝2x＋1 D．A＝Z，B＝{－1，1}，n为奇数时，f(n)＝－1，n为偶数时，f(n)＝1 ACD　[根据函数的概念判断，对选项A，满足集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，故正确；对选项B，集合A中元素3在集合B中没有元素对应，故不正确；对选项C，满足集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，故正确；对选项D，满足集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一元素与它对应，故正确．] 12．已知f(x