1.4.1 一元二次函数（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

1．用配方法将函数y＝x2－2x＋1写成y＝a(x－h)2＋k的形式是(　　) A．y＝(x－2)2－1 B．y＝(x－1)2－1 C．y＝(x－2)2－3 D．y＝(x－1)2－3 A　[y＝x2－2x＋1＝(x2－4x＋4)－1＝(x－2)2－1.] 2．不论m取何值，二次函数f(x)＝x2＋(2－m)x＋m的图象必经过定点(　　) A．(1，3)　　　　　 B．(－1，3) C．(1，0)　　　　　　　 D．(－1，0) A　[令y＝x2＋(2－m)x＋m， 则x2＋2x－y＋m(1－x)＝0恒成立． ∴解得∴图象过定点(1，3).] 3．已知二次函数f(x)与g(x)的图象开口大小相同，方向相反，且f(x)图象的顶点坐标为(3，－2)，g(x)＝4(x－1)2－1，则f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝4(x＋3)2－2 B．f(x)＝－4(x－3)2－2 C．f(x)＝4(x－3)2＋2 D．f(x)＝－4(x＋3)2＋2 B　[∵g(x)＝4(x－1)2－1，又f(x)与g(x)的图象开口大小相同，方向相反，且f(x)的顶点坐标为(3，－2)， ∴f(x)＝－4(x－3)2－2.] 4．二次函数y＝f(x)的图象满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2 的值为(　　) A．0　　　　　　　 B．2 C．4　　　　　　　 D．不确定 C　[由题意知，二次函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称， ∴＝2.∴x1＋x2＝4.] 5．把函数y＝x2＋m的图象向下平移2个单位长度，得到函数y＝x2－1的图象，则实数m＝________． 1　[依题意，得m－2＝－1，解得m＝1.] 6．若一条抛物线的形状与y＝x2＋2的图象形状相同，且顶点坐标为(4，－2)，则它的解析式是_________________________________________________． y＝±(x－4)2－2　[依题意，二次项系数为±，又顶点为(4，－2)， 故其解析式为y＝±(x－4)2－2.] 7．画出函数y＝x2－2x－3的图象，并根据图象回答下列问题． (1)方程x2－2x－3＝0的根是什么？ (2)试描述函数值的变化趋势及函数的最大值或最小值． 解　由y＝x2－2x－3，得y＝(x－1)2－4.显然开口向上，顶点为(1，－4)，与x轴交点为(3，0)，(－1，0)，与y轴交点为(0，－3)，图象如图． (1)由图象知x2－2x－3＝0的根为x1＝－1，x2＝3. (2)由图象可知，对称轴为直线x＝1，在区间(－∞， 1]上，函数值y随自变量x的增大而减小；在区间[1，＋∞)上，函数值y随自变量x的增大而增大；函数在x＝1处取得最小值－4，即ymin＝－4. 8．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(2)＝f(3)，则(　　) A．f(1)>f(4) B．f(1)＝f(4) C．f(1)<f(4) D．f(1)与f(4)的大小关系不能确定 B　[由f(2)＝f(3)，得f(x)的图象关于直线x＝对称， 又－1＝4－， 所以f(1)＝f(4).] 9．(多选题)抛物线y＝－x2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示： x … －2 －1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说法中，正确的是(　　) A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(－2，0) B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6) C．抛物线的对称轴是直线x＝0 D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的 ABD　[当x＝－2时，y＝0，∴抛物线过点(－2，0).∴抛物线与x轴的一个交点坐标为(－2，0)，选项A正确．当x＝0时，y＝6，∴抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)，选项B正确．当x＝0和x＝1时，y＝6，∴抛物线的对称轴为x＝，选项C错误．当x＜时，y随x的增大而增大，∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，选项D正确．] 10．若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(1)＝f(5)，则的值为________． －6　[由f(1)＝f(5)，知f(x)关于直线x＝3对称， ∴－＝3，＝－6.] 11．在同一直角坐标系内，画出函数y＝－x2，y＝－x2－1，y＝－(x＋1)2－1的图象，并说明图象之间的关系． 解　列表如下： 在同一平面直角坐标系内描点、连线，如图所示． 对三条抛物线在同一平面直角坐标系内的形状和位置比较后可知， (1)抛物线y＝－x2，y＝－x2－1，y＝－(x＋1)2－1的形状相同． (2)将抛物线y＝－x2向下平移1个单位长度，就得到抛物线y＝－x2－1，将抛物线y＝－x2－1向左平移1个单位长度，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－