1.1.2 集合的基本关系（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

1．(多选题)下列关系正确的是(　　) A．0∈N　　　　　　　　 B．{2}⊆R C．{π}⊆Q　　　　　　　 D．－3∉Z AB　[N为自然数集，0是自然数，故选项A正确； {2}是集合，R是实数集，显然{2}⊆R，故选项B正确； π是无理数，而Q是有理数集，故选项C不正确； Z表示整数集合，－3是整数，故选项D不正确．] 2．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是(　　) A．MP　　　　　　　 B．PM C．M＝P　　　　　　　 D．M，P互不包含 D 　[由于两个集合代表的元素不同，即M表示数集，P表示点集，因此M与P互不包含．] 3．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1，0，1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是(　　) B　[∵M＝{－1，0，1}，N＝{0，－1}，∴NM．] 4．(2020·辽宁大连期中)已知集合M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，P＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与集合P的关系是(　　) A．P＝M　　　　　　　 B．P∈M C．M⊆P　　　　　　　 D．P⊆M D　[∵y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，x∈R， ∴y≥－2，M＝{y|y≥－2}． ∵P＝{x|－2≤x≤4}，∴P⊆M.] 5．(2020·山东临沂高一月考)已知集合A＝{0，1, a2}，B＝{1, 0, 2a＋3}，若A＝B，则a的值为(　　) A．－1或3　　　　　　　 B．0或1 C．3　　　　　　　 D．－1 C　[由A＝B有a2＝2a＋3，则a＝－1或a＝3．当a＝－1时，A＝{0，1，1}，与集合元素的互异性矛盾，所以舍去．当a＝3时， A＝{0，1，9}＝B，满足条件．] 6．(多空题)(2020·山东淄博期中)用“∈”“∉”“⊆”“⊇”填空：______Q，[0，2]________[－1，2]. ∉　⊆　[Q是有理数集，不是有理数，所以∉Q.易知[0, 2]是[－1, 2]的子集，所以[0，2]⊆[－1，2].] 7．下图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，则A，B，C，D，E分别代表的图形的集合为_______________________________________ ________________________________________________________________________. {四边形}，{梯形}，{平行四边形}，{菱形}，{正方形} [如图所示， 由以上概念之间的包含关系可知：集合A＝{四边形}，集合B＝{梯形}，集合C＝{平行四边形}，集合D＝{菱形}，集合E＝{正方形}．] 8．若{x|2x－a＝0，x∈Z}{x|－1<x<3}，则a的所有取值组成的集合为__________． {0，2，4}　[由题意可知－1<<3，所以－2<a<6.又a＝2x，x∈Z，所以a取0，2，4.] 9．判断下列集合间的关系． (1)A＝{x|x－3>2}，B＝{x|2x－5≥0}． (2)A＝{x∈Z|－1≤x<3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}． 解　(1)因为A＝{x|x－3>2}＝{x|x>5}， B＝{x|2x－5≥0}＝， 所以利用数轴判断A，B的关系，如图所示，AB. (2)因为A＝{x∈Z|－1≤x<3}＝{－1，0，1，2}， B＝{x|x＝|y|，y∈A}，所以B＝{0，1，2}． 所以BA. 10．已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，非空集合C是这样一个集合：若各元素都加2后，则变为A的一个子集；若各元素都减2后，则变为B的一个子集．求集合C. 解 由题设条件知C⊆{0，2，4，6，7}，C⊆{3，4，5，7，10}，所以C⊆{4，7}． 因为C≠∅，所以C＝{4}，或C＝{7}，或C＝{4，7}． 11．(多选题)已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是(　　) A．0　　　　 B．1　　　　 C．－1　　　 D．2 ABC　[由题意，当Q为空集时，a＝0；当Q不是空集时，由Q⊆P，得a＝1或a＝－1.] 12．已知集合M＝{x|x＝(2n＋1)π，n∈Z}，N＝{y|y＝(4k±1)π，k∈Z}，那么下列各式中正确的是(　　) A．MN B．NM C.M＝N D．无法确定两者的关系 C 　[集合M表示的是π的奇数倍，集合N中的4k±1(k∈Z)也表示奇数，两个集合的元素是相同的，所以M＝N.] 13．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A⊆B，A⊆C，则满足条件的集合A的个数是(　　) A．8　　　　　　　 B．2