模块复习课(五) 指数运算与指数函数（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

模块复习课 模块复习课(五)　指数运算与指数函数 栏目索引 综合题型 归纳总结 知识回顾 网络构建 知识回顾 网络构建 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 模 块 复 习 课 综合题型 归纳总结 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 模 块 复 习 课 单元素养强化(五) 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 模 块 复 习 课 谢谢观看！ eq \a\vs4\al(一、指数幂运算性质的运用) 指数运算应遵循的原则 注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算．另外，若出现分式，则要注意对分子、分母因式分解以达到约分的目的． [训练1]　计算： 解　原式＝－1＝ eq \f(10,3) －49＋ eq \f(5,3) －1＝－45． [训练2]　已知10α＝2，10β＝3，求 解　 eq \a\vs4\al(二、指数函数的图象问题) 1．求形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)恒过定点的问题，一般思路为： eq \x(令f（x）＝0) → eq \x(求出x) → eq \x(得坐标（x，1）) 2．直线x＝1与指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象交点的纵坐标就是底数a的大小，在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象底数大的在上边，也可以说底数越大越靠近y轴． [训练3]　对a>0且a≠1的所有正实数，函数y＝ax＋1－2的图象一定经过一定点，则该定点的坐标是________． (－1，－1)　[y＝ax的图象恒过点(0，1)，y＝ax＋1－2是由y＝ax向左平移1个单位长度，向下平移2个单位长度得到，故过点(－1，－1)．] [训练4]　已知函数y＝ax＋b的图象经过第一、三、四象限，试确定a，b的取值范围． 解　如图所示，当x＝0时，y<0， ∴a0＋b<0．∴b<－1．显然a>1． ∴a∈(1，＋∞)，b∈(－∞，－1)． eq \a\vs4\al(三、比较大小问题) 两个幂值大小比较的一般方法 (1)同底数的幂，考查指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的单调性． (2)底数、指数各不相同，寻找“中间数”来传递大小关系，此时可以借助一些特殊数如0或1来搭桥间接比较两个数的大小． [训练5]　比较下列各组数的大小： 解　(1)因为0< eq \f(\r(7),4) <1， 所以y＝( eq \f(\r(7),4) )x在R上是减函数． 又0．1<0．2，所以( eq \f(\r(7),4) )0．1>( eq \f(\r(7),4) )0．2． eq \a\vs4\al(四、指数函数的单调性问题) 1．求形如y＝af(x)(a＞0，且a≠1)函数的单调性的特点 (1)函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有相同的定义域． (2)当a＞1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有相同的单调性；当0＜a＜1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性相反． 2．一般地，在复合函数y＝f(g(x))中，若函数u＝g(x)在区间(a，b)上是单调增(减)函数，且函数y＝f(u)在区间(g(a)，g(b))或在区间(g(b)，g(a))上是单调函数，那么y＝f(g(x)) 在区间(a，b)上的单调性见下表： u＝g(x) 增 增 减 减 y＝f(u) 增 减 增 减 y＝f(g