模块复习课(三) 不等式、一元二次函数（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

模块复习课 模块复习课(三)　不等式、一元二次函数 与一元二次不等式 栏目索引 综合题型 归纳总结 知识回顾 网络构建 知识回顾 网络构建 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 模 块 复 习 课 综合题型 归纳总结 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 模 块 复 习 课 单元素养强化(三) 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 模 块 复 习 课 谢谢观看！ eq \a\vs4\al(一、不等式的性质) 应用时容易出错的不等式的性质 (1)同向不等式可以相加，即若a>b，c>d，则a＋c>b＋d；异向不等式可以相减，即若a>b，c<d则a－c>b－d， (2)左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除，即若a>b>0，c>d>0，则ac>bd； 异向不等式可以相除，但不能相乘， 即若a>b>0，0<c<d，则 eq \f(a,c) > eq \f(b,d) ． (3)左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方． 即若a>b>0，则an>bn或 eq \r(n,a) > eq \r(n,b) ． (4)若ab>0，a>b，则 eq \f(1,a) < eq \f(1,b) ；若ab<0，a>b，则 eq \f(1,a) > eq \f(1,b) ． [训练1]　若 eq \f(1,a) ＜ eq \f(1,b) ＜0，则下列不等式不正确的是(　　) A．a＋b＜ab　　　　　 B． eq \f(b,a) ＋ eq \f(a,b) ＞0 C．ab＜b2　　　　　　　 D．a2＞b2 D　[由 eq \f(1,a) ＜ eq \f(1,b) ＜0，可得b＜a＜0．] [训练2]　(多选题)如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则以下列选项中一定成立的是(　　) A．ab＞ac　　　　　　　 B．c(b－a)＞0 C．cb2＜ab2　　　　　　　 D．ac(a－c)＜0 ABD　[c＜b＜a，ac＜0⇒a＞0，c＜0．对于选项A： eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(b＞c,a＞0)) ⇒ab＞ac，选项A正确．对于选项B： eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(b＜a⇒b－a＜0,c＜0)) ⇒c·(b－a)＞0，选项B正确．对于选项C： eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(c＜a,b2≥0)) ⇒cb2≤ab2/⇒cb2＜ab2，选项C不一定成立．对于选项D：ac＜0，a－c＞0⇒ac(a－c)＜0，选项D正确．] eq \a\vs4\al(二、利用基本不等式求最值) 利用基本不等式求最值的方法 基本不等式通常用来求最值问题：一般用a＋b≥2 eq \r(ab) (a>0，b>0)解“定积求和，和最小”问题；用ab≤( eq \f(a＋b,2) )2解“定和求积，积最大”问题． [训练3]　已知x< eq \f(5,4) ，求y＝4x－2＋ eq \f(1,4x－5) 的最大值． 解　∵x< eq \f(5,4) ，∴5－4x>0．∴y＝4x－2＋ eq \f(1,4x－5) ＝－(5－4x＋ eq \f(1,5－4x) )＋3≤－2＋3＝1，当且仅当5－4x＝ eq \f(1,5－4x) ，即x＝1时，上式等号成立．∴当x＝1时，ymax＝1． [训练4]　在下面等号右侧两个分数的分母方框处，各填上一个正整数，并且使这两个正整数的和最小，1＝ eq \f(1,□) ＋ eq \f(9,□) ，试求这两个数． 解　设 eq \f(1,a) ＋ eq \f(9,b) ＝1，a，b∈N＋， ∴a＋b＝(a＋b)·1＝(a＋b)( eq \f(1,a) ＋ eq \f(9,