模块复习课(六) 对数运算与对数函数(课件PPT)-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(北师大版2019)

2023-11-08
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模块复习课 模块复习课(六) 对数运算与对数函数 栏目索引 综合题型 归纳总结 知识回顾 网络构建 知识回顾 网络构建 返回导航 高中数学 必修 第一册(配北师大版) 模 块 复 习 课 综合题型 归纳总结 返回导航 高中数学 必修 第一册(配北师大版) 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册(配北师大版) 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册(配北师大版) 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册(配北师大版) 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册(配北师大版) 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册(配北师大版) 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册(配北师大版) 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册(配北师大版) 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册(配北师大版) 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册(配北师大版) 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册(配北师大版) 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册(配北师大版) 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册(配北师大版) 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册(配北师大版) 模 块 复 习 课 返回导航 高中数学 必修 第一册(配北师大版) 模 块 复 习 课 单元素养强化(六) 返回导航 高中数学 必修 第一册(配北师大版) 模 块 复 习 课 谢谢观看! eq \a\vs4\al(一、对数运算) 1.对数的运算性质 已知a>0,b>0,a≠1,M>0,N>0,m,n∈R,m≠0. (1)logaM+logaN=loga(MN); (2)logaM-logaN=loga eq \f(M,N) ; (3)logambn= eq \f(n,m) logab. 2.换底公式及常用结论 已知a>0,a≠1,b>0,b≠1,N>0,m>0,m≠1,n∈R,c>0,c≠1. (1)logaN= eq \f(logmN,logma) ;(2)logab= eq \f(1,logba) =loganbn; (3)alogaN=N;(4)logab·logba=1; (5)logab·logbc·logca=1. [训练1]  eq \f(\r((lg 3)2-lg 9+1)(lg \r(27)+lg 8-lg \r(1 000)),lg 0.3·lg 1.2) =_______. - eq \f(3,2)  [∵ eq \r((lg 3)2-lg 9+1) = eq \r((lg 3)2-2lg 3+1) =1-lg 3, lg eq \r(27) +lg 8-lg eq \r(1 000) = eq \f(3,2) lg 3+3lg 2- eq \f(3,2) = eq \f(3,2) (lg 3-1)+3lg 2= eq \f(3,2) (lg 3+2lg 2-1), lg 0.3·lg 1.2=lg eq \f(3,10) ·lg eq \f(12,10) =(lg 3-1)(lg 12-1) =(lg 3-1)(lg 3+2lg 2-1), ∴原式=- eq \f(3,2) .] [训练2] (1)计算: (2- eq \r(3) ); (2)已知2lg eq \f(x-y,2) =lg x+lg y,求 eq \f(x,y) . 解 (1)方法一(利用对数定义求值) 设 (2- eq \r(3) )=x, 则(2+ eq \r(3) )x=2- eq \r(3) = eq \f(1,2+\r(3)) =(2+ eq \r(3) )-1.∴x=-1. 方法二(利用对数的运算性质求解) (2- eq \r(3) )= eq \f(1,2+\r(3)) = (2+ eq \r(3) )-1=-1. (2)由已知得lg ( eq \f(x-y,2) )2=lg xy, ∴( eq \f(x-y,2) )2=xy,即x2-6xy+y2=0. ∴( eq \f(x,y) )2-6( eq \f(x,y) )+1=0. ∴ eq \f(x,y) =3±2 eq \r(2) . ∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x-y>0,,x>0,,y>0,)) ∴ eq \f(x,y) >1.∴ eq \f(x,y) =3+2 eq \r(2) . ∴ eq \f(x,y) = (3+2 eq \r(2) )= eq \f(1,3-2\

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