4.4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

第四章　对数运算与对数函数 §4　指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第四章　对数运算与对数函数 栏目索引 课前 预习案 课堂 探究案 冲关 演练案 课前 预习案 增 < < 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第四章　对数运算与对数函数 √ × × 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第四章　对数运算与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第四章　对数运算与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第四章　对数运算与对数函数 课堂 探究案 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第四章　对数运算与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第四章　对数运算与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第四章　对数运算与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第四章　对数运算与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第四章　对数运算与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第四章　对数运算与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第四章　对数运算与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第四章　对数运算与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第四章　对数运算与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第四章　对数运算与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第四章　对数运算与对数函数 冲关 演练案 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第四章　对数运算与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第四章　对数运算与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第四章　对数运算与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第四章　对数运算与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第四章　对数运算与对数函数 谢谢观看！ 课程内容标准 学科素养凝练 1．利用计算工具，比较指数函数、对数函数、幂函数、正比例函数增长的差异． 2．结合实例，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义． 通过对三种不同函数增长差异的学习，提升数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养． eq \a\vs4\al(指数函数、幂函数、对数函数增长的比较) 在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝ax(a>1)，y＝logbx(b>1)，y＝xc(x＞0，c>0)都是___函数，但它们的增长速度不同，而且在不同的“档次”上．随着x的增大，y＝ax的增长速度越来越快，会超过并会远远大于y＝xc的增长速度，而y＝logbx的增长速度会越来越慢．因此，总会存在一个x0，当x>x0时，就有logbx___xc___ax． 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)一个好的函数模型，既能与现有数据高度符合，又能很好地推演和预测．(　 　) (2)增长速度越来越快的一定是指数函数模型．(　 　) (3)因为指数函数模型增长速度最快，所以对于任意x∈R恒有ax>x2(a>1)．(　 　) 2．当x>0时，函数y1＝2x与y2＝x2的图象的交点个数是(　　) A．0　　　　 B．1 C．2　　　　　　D．3 C　[当x＝2或x＝4时，y1＝y2，当x>4时，y1>y2，故交点个数是2．] 3．下列函数中，随着x的增大而增加速度最快的是(　　) A．y＝ eq \f(1,100) ex　　　　　　　 B．y＝100x C．y＝x100　　　　　　　 D．y＝100×2x A　[选项A与选项D都是指数型函数， ∴增加速度快．∴排除选项B，C． 又e>2，故选A．] 4．函数y＝x2与函数y＝ln x在区间(0，＋∞)上增长较快的是______________． y＝x2　[作出y＝x2与y＝ln x的图象，通过比较图象可得．] 5．设f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x，x∈（－∞，1]，,log81x，x∈（1，＋∞），)) 则满足f(x)＝ eq \f(1,4) 的x的值为________． 3　[当x≤1时，因为f(x)＝2－x＝ eq \f(1,4) ＝2－2， 所以x＝2，与x≤1矛盾(舍去)． 当x>1时，因为f(x)＝log81x＝ eq \f(1,4) ， 所以x＝＝3，满足x>1．