3.1 指数幂的拓展（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

第三章　指数运算与指数函数 §1　指数幂的拓展 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第三章　指数运算与指数函数 栏目索引 课前 预习案 课堂 探究案 冲关 演练案 课前 预习案 互素 bn＝am 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第三章　指数运算与指数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第三章　指数运算与指数函数 × × √ √ 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第三章　指数运算与指数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第三章　指数运算与指数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第三章　指数运算与指数函数 课堂 探究案 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第三章　指数运算与指数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第三章　指数运算与指数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第三章　指数运算与指数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第三章　指数运算与指数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第三章　指数运算与指数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第三章　指数运算与指数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第三章　指数运算与指数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第三章　指数运算与指数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第三章　指数运算与指数函数 冲关 演练案 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第三章　指数运算与指数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第三章　指数运算与指数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第三章　指数运算与指数函数 谢谢观看！ 课程内容标准 学科素养凝练 通过对有理指数幂a (a>1，且a≠1；m，n为整数，且n>0)、实数指数幂ax(a>0，且a≠1；x∈R)含义的认识，了解指数幂的拓展过程． 通过n次方根及根式的学习，达成数学抽象、数学运算的核心素养． eq \a\vs4\al(一、正分数指数幂) 1．正分数指数幂：给定正数a和正整数m，n(n>1，且m，n______)，若存在唯一的正数b，使得_________，则称b为a的 eq \f(m,n) 次幂，记作b＝_____，这就是正分数指数幂． 当k为正整数时，分数指数幂满足：_________．有时，也把写成______的形式． eq \r(n,am) 2．负分数指数幂：给定正数a和正整数m，n(n>1，且m，n互素)，定义_______ ＝_______ _______． eq \a\vs4\al(二、无理数指数幂) 一般地，给定正数a，对于任意的无理数α，规定：a－α＝ eq \f(1,aα) ． ＝ 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)(－2)－2＝－ eq \f(1,4) ．(　 　) (2)分数指数幂可以理解为 eq \f(m,n) 个a相乘．(　 　) (3)若x3＝4，则x＝2．(　 　) (4)若b2＝53，则b叫作5的 eq \f(3,2) 次幂．(　 　) 2．已知a>0，则a等于(　　) A． eq \r(a3) 　　　　　　　　　 B． eq \f(1,\r(3,a2)) C． eq \f(1,\r(a3)) 　　　　　　　 D．－ eq \r(3,a2) B　[a＝＝ eq \f(1,\r(3,a2)) ．] 3．把根式a eq \r(a) 化成分数指数幂是(　　) D　[由题意可知a≥0，故排除选项A，B，C ．] 4．已知m10＝2，则m＝___________． eq \a\vs4\al(探究一　分数指数幂的概念及应用) (1)在(2x＋1) 中，实数x的取值范围是________． (2)将下列各式中的a(a>0)写成分数指数幂的形式： ①a3＝54；②a3＝(－2)8；③a－3＝104m(m∈N＋)；④a－2＝6． (－ eq \f(1,2) ，＋∞)　[由分数指数幂的意义得2x＋1>0，解得x>－ eq \f(1,2) ，故实数x的取值范围是(－ eq \f(1,2) ，＋∞).] 解　 [方法总结]　 (1)分数指数幂是一个正实数，即b＝⇔bn＝am，其中a，b均为正实数，且m，n∈N＋，m，n互素． (2)将bk＝d中的正实数b改写成分数指数幂的形式时，主要根据分数指数幂的意义，同时