2.4 第2课时 函数的奇偶性与简单幂函数的应用（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

第二章　函　数 §4　函数的奇偶性与简单的幂函数 4．1　函数的奇偶性 4．2　简单幂函数的图象和性质 第二课时　函数的奇偶性与 简单幂函数的应用 栏目索引 课堂 探究案 冲关 演练案 课堂 探究案 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第二章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第二章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第二章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第二章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第二章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第二章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第二章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第二章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第二章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第二章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第二章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第二章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第二章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第二章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第二章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第二章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第二章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第二章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第二章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第二章　函　数 冲关 演练案 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第二章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第二章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第二章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第二章　函　数 谢谢观看！ eq \a\vs4\al(探究一　利用奇偶性求函数值) [知能解读]　利用函数奇偶性求函数值的方法 (1)此类问题应充分运用奇(偶)函数的定义，构造函数，从而使问题得到快速解决． (2)在定义域关于原点对称的前提下，若解析式中仅含有x的奇次项，则函数为奇函数；若解析式中仅含有x的偶次项，则函数为偶函数．常利用此结论构造函数． 设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋ eq \r(3,x) )，则f(－1)＝________． －2　[因为f(x)为奇函数，所以f(－1)＝－f(1)．又因为f(1)＝1×(1＋ eq \r(3,1) )＝2，所以f(－1)＝－2．] [变式1]　将本例中的条件“f(x)＝x(1＋ eq \r(3,x) )”改为“f(x)＝2x＋2x＋b (b为常数)”，求f(－1)的值． 解　因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝20＋2×0＋b＝0．解得b＝ －1．所以当x≥0时，f(x)＝2x＋2x－1．所以f(－1)＝－f(1)＝－(2＋2×1－1)＝－3． [变式2]　将本例中的题设改为“已知f(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx＋2，若f(－3)＝ －3”，求f(3)的值． 解　令g(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx， 则g(x)是奇函数．∴f(－3)＝g(－3)＋2＝－g(3)＋2． 又f(－3)＝－3，∴g(3)＝5．又f(3)＝g(3)＋2， ∴f(3)＝5＋2＝7． [变式3]　将本例中的题设改为“已知f(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx＋2，若f(d)＝10”，求f(－d)的值． 解　令g(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx，易知g(x)为奇函数， 所以f(d)＝g(d)＋2＝10，即g(d)＝8． 所以f(－d)＝g(－d)＋2＝－g(d)＋2＝－8＋2＝－6． [方法总结]　解析式含参数，根据f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)列式，比较系数求解，有时需求得参数值进而求得函数值．构造函数本着“避繁就简”的原则，若函数f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn为奇函数，则偶次项系数为零(包括常数项)；若函数f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn为偶函数，则奇次项系数为零． [训练1]　(1)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0 时，f(x)＝x2＋2x＋b，则 f(－1)＝______． (2)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(