1.2.1 第2课时 充要条件（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

第一章　预备知识 2．1　必要条件与充分条件 第二课时　充要条件 §2　常用逻辑用语 栏目索引 课前 预习案 课堂 探究案 冲关 演练案 课前 预习案 ⇒ ⇒ 充要 p⇔q 当且仅当 等价 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第一章　预备知识 √ √ √ 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第一章　预备知识 A 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第一章　预备知识 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第一章　预备知识 课堂 探究案 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第一章　预备知识 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第一章　预备知识 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第一章　预备知识 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第一章　预备知识 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第一章　预备知识 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第一章　预备知识 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第一章　预备知识 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第一章　预备知识 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第一章　预备知识 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第一章　预备知识 冲关 演练案 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第一章　预备知识 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第一章　预备知识 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第一章　预备知识 返回导航 高中数学 必修 第一册（配北师大版） 第一章　预备知识 谢谢观看！ eq \a\vs4\al(充要条件) 1．一般地，如果p___q，且q___p，那么称p是q的充分且必要条件，简称p是q的______条件，记作_______． 2．p是q的充要条件也常常说成“p成立____________q成立”，或“p与q______”． 3．当p是q的充要条件时，q也是p的充要条件． 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)若p是q的充要条件，则q成立当且仅当p成立．(　 　) (2)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题．(　 　) (3)若pq和qp有一个成立，则p一定不是q的充要条件．(　 　) 2．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　 　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的____________________． 充要条件　[因为p⇔q，q⇔r，所以p⇔r．所以p是r的充要条件．] 4．(教材P18练习1改编)下列各题中，p是q的充要条件的为________．(填序号) ①p：x＞0，y＞0，q：xy＞0； ②p：a＞b，q：a＋c＞b＋c． ②　[在①中，p⇒q，qp，所以①中p不是q的充要条件．在②中，p⇔q，所以②中p是q的充要条件．] eq \a\vs4\al(探究一　充要条件的判断) (多选题)已知实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列结论中正确的为(　　) A．Δ＝b2－4ac≥0是这个方程有实数根的充分条件 B．Δ＝b2－4ac≥0是这个方程有实数根的必要条件 C．Δ＝b2－4ac≥0是这个方程有实数根的充要条件 D．Δ＝b2－4ac＝0是这个方程有实数根的充分条件 ABCD　[Δ＝b2－4ac≥0是实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根的充要条件．利用该结论可知选项A，B，C是正确的．同时当Δ＝b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根，故选项D也是正确的．] [方法总结]　判断p是q的充分条件、必要条件的两种思路 (1)命题角度：判断p是q的充分条件、必要条件，主要是判断p⇒q及q⇒p这两个命题是否成立．若p⇒q成立，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；若q⇒p成立，则p是q的必要条件，同时q是p的充分条件；若两者都成立，则p与q互为充要条件． (2)集合角度：关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断p⇒q及q⇒p的真假时，也可以从集合角度去判断，结合集合中“小集合⇒大集合”的关系来理解． [训练1]　(1)“m> eq \f(1,4) ”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0无实数根”的(　　) A．充分不必要条件　　　 B．充要条件 C．必要不充分条件