甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023-2024 学年第一学期期中质量检测试卷 高 二 数 学 一、单选题（每小题5分，共40分。） 1．已知直线的倾斜角为，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知数列满足，，则（    ） A． B． C．2 D． 3．已知直线的斜率为，且经过点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 4．等差数列中，，公差，则是数列的第（    ） A．项 B．项 C．项 D．项 5．已知点，直线与直线AB垂直，则实数（    ） A． B． C．4 D． 6．在等比数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 7．圆心为且过点的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 8．在等差数列中，，则的值为（    ） A． B．11 C．22 D．33 二、多选题（每小题5分，漏选得2分，多选、错选均不得分，共20分。） 9．已知等差数列的前项和为，公差为，，，则（    ） A． B． C．是数列中的项 D．取得最大值时， 10．已知方程，则下列说法正确的是（    ） A．当时，表示圆心为的圆 B．当时，表示圆心为的圆 C．当时，表示的圆的半径为 D．当时，表示的圆与轴相切 11．下列说法中，正确的有（    ） A．点斜式可以表示任何直线 B．直线在轴上的截距为 C．如果A、B、C是平面直角坐标系中的三个不同的点，则这三点共线的充要条件是与共线 D．在轴和轴上截距相等的直线都可以用方程（）表示 12．已知正项等比数列满足，，若设其公比为q，前n项和为，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．点到直线：的距离是 14．数列的一个通项公式为 . 15．已知圆和圆外切，则实数的值为 ． 16．在等差数列中，已知，，则的前 项和最大. 四、解答题（共70分） 17．（10分）由下列各条件，写出直线的方程，并且化成一般式： (1)在x轴和y轴上的截距分别是； (2)经过两点. 18．（12）已知等差数列中，，. (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和. 19.（12）已知△ABC的三个顶点为，，，求△ABC外接圆的方程． 20．（12）已知直线：的倾斜角为． (1)求a； (2)若直线与直线平行，且在y轴上的截距为－2，求直线与直线的交点坐标． 21．（12）已知直线和圆． (1)判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长； (2)求过点且与圆相切的直线方程． 22．（12）已知等比数列的各项满足，若，且，，成等差数列． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 高二数学（第1页，共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一、单选题 1 ．B 2 ．A 3 ．D 二、多选题 9 ．AC 10 ．BD 三、填空题 13 ． 2 14 ． (- 1)n 四、解答题 17 ．( 1) 2x - y - 3 = 0 (2) x + y - 1 = 0 参考答案： 4 ．A 5 ．D 6 ．C 7 ．A 8 ．B 11．BC 12 ．AD 15 ．12 16 ． 5 【详解】（1）因为在 x 轴和y 轴上的截距分别是 , -3； x + y = 1 所以直线方程的截距式为： 3 -3 ，即2x - y - 3 = 0 . 2 （2） 由两点式得 = ，即x + y - 1 = 0 . 18 ．( 1) an = n ； ( 1 2 n 2 )(2) Sn = 1 + n. 2 【分析】（1）利用等差数列通项公式的基本量运算即得； （2）利用求和公式即得. 【详解】（1）设等差数列{an } 的公差为d ，因为a2 = 2 ， a1 + a5 = 6 ， ( ( a 1 + d = 2 )所以〈l2a1 + 4d = 6 ，解得a1 = d = 1， 所以an = 1+(n - 1) = n ； （2） Sn = na1 + d = n2 +n. 19 ． x2 + y2 - 6x - 2y + 5 = 0 【分析】根据圆的一般式列方程求解. 【详解】设所求圆的方程为x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 , 因为点A ， B ， C 在所求的圆上， ( ( 4 D + 3 E + F + 25 = 0 ( D = -