天津市河东区2023-2024学年高一上学期11月期中质量检测数学试题

河东区2023~2024学年度第一学期期中质量检测 高一数学试卷 一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，满分32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确结论的代号填在下表内. 1.已知集合U={1,2,3,4,5,5 ,7 } , B ={2,3,4,5}, B ={2,3,6,7},则B∩CUA A. {1,6} B.{1,7} c.{6,7} D.{1,6,7} 2.已知命题P: 则￢p为 3.以下选项中，p是q的充要条件的是 A. p: 3x+2>5, q: -2x-3>-5 B. p: a>2, b<2, q: a>b C. p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形 D. p: a≠0, q: 关于x的方程ax=1 有唯一解 4.已知a>b, c>d>0,则下列不等式成立的是 D. ac>bd 5.如果函数 在区间(-∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是 A. a≥9 B. a≤-3 C. a≥5 D. a≤-7 高一数学期中试卷 第1页(共4页) 6.下列各组函数中，表示同一函数的是 7.如图，在一直角墙角内的点P处有一棵树，它与两墙的距离分别是3米和2米. 现欲用 10米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD，要求这棵树被围在花圃内或边界上.设BC=x米，则矩形花圃的面积f(x) (单位：平方米)为 8. 已知函数f(x+2)是偶函数,当时, 恒成立， 设 则a、b、c的大小关系为 A. c<b<a B. b<a<c C. c<a<b D. a<b<c 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.请将答案填在题中横线上. 9. 已知幂函数 则m= . 10.已知函数 则.= . 11.已知集合. 若A∩B={1},则实数a的值为 12.函数 的定义域为 高一数学期中试卷 第2页(共4页) 13.正数a, b满足 若 对任意正数a，b恒成立，则实数x的取值范围是 . 14.已知函数 若关于x的方程 有5个不同的实数根，则a的取值范围为 . 三、解答题：本大题共5小题，满分44分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程. 15. (本题满分8分) 已知集合A={x|a-3≤x≤2a+1}, B={x|x²+2x-15≤0},全集 U=R. (1)当a=1时,求(C∪A) ∩B; (2) 若A⊆B, 求实数a 的取值范围. 16. (本题满分8分) 求值： (2) 化简: 17. (本题满分8分) 已知定义在区间(-1，1)上的函数 为奇函数. (1) 求实数a的值; (2)判断并证明函数在区间(-1，1)上的单调性； 高一数学期中试卷 第3页(共4页) 18. (本题满分 10分) 已知关于x的不等式 (1) 若不等式的解集为{x|-2≤x≤-1}, 求a、 b的值; (2) 若a<0, 解不等式(ax﹣2)(x+1)≥0. 19. (本题满分 10分) 在全球疫情背景下，第三届中国国际进口博览会于2020年11月5日至10日在上海国家会展中心如期举行意义重大，是中国构建“双循环”新发展格局，彰显全面扩大开放决心的重要举措，有助于推动各国互惠互利、共赢发展.为此上海市制定并执行了严格的防疫工作方案，保障了展会的成功举行. 在展会期间，国内某企业通过展会调研与某跨国公司达成合作，共同出资生产一种高新产品，生产此款产品预计全年需投入固定成本260万元，每生产x千台产品，需另投入资金R(x)万元， 且 经测算生产 10千台产品需另投入的资金为4000万元. 由调研知，每千台产品售价为900万元时，当年内生产的产品当年能全部销售完. (1) 求该企业年利润W(x)(万元)关于年产量x(千台) 的函数关系式； (2)当年产量为多少(千台)时，该企业所获年利润最大?最大年利润是多少? 注：利润=销售额-成