湖南省衡阳市衡南县2023－2024学年九年级上学期期中教学质量检测数学试卷

2023年秋季 九年级上学期期中考试试题 数 学 测试范围：21~23章第3节 考生注意：1.本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟。 2.本试卷的作答一律答在答题卷上。直接在试题卷上作答无效。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1. 若二次根式√2x-6在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x≥3 B.x≤3 C.x<3 D.x≠3 2.下列四条线段成比例的是 A.4,2,1,3 B.1,2,2,4 C.3,4,5,6 D.1,2,3,5 3.将一个三角形按2：1的比放大后，它的面积 A.保持不变 B.放大到原来的2倍 C.放大到原来的4倍 D. 无法确定 4.观察下列各组式子： ①4×9=36=6,4×9=2×3=6： ②仔高儡品居*√隔-×品易 181199 ③0.01×0.25=√0.0025=0.05，√0.01×√0.25=0.1×0.5=0.05. 可猜想得到：√ad=√a·√石(a≥0，b≥0)，上述探究过程体现的数学思想方法是 A.从特殊到一般 B.类比 C.转化 D.公理化 5.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A.√27 B.1.5 C.√12 D.2 6.方程(x+1)(x-3)=0的解是 A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-3 C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3 7.下列计算正确的是 A.2+√5=5 B.23-3=2 C.2×5=6 D.12÷3=2 8.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为 A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x-2)2=9 D.(x-1)2=6 九年级上学期期中考试试题数学 第1页（共4页） 9.下列方程中，有两个相等实数根的是 A.x2-1=0 B.x2+1=2x C.x2-2x=3 D.x2-2x=0 10.如图，AD、BC相交于点O,由下列条件不能判定△AOB与 △DOC相似的是 0 A.AB∥CD B.∠A=∠D C. OA_OB D. OAAB ODOC OD CD 11. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=1,x2=-3,则关于y的一元 二次方程a(y+1)2+b(y+1)+c=0的解是 A.y1=2,y2=-4 B.y1=0,y2=-4 C.1=3,y2=-3 D.y1=1,y2=-3 12.若a、b是方程x2+2x-2024=0的两个实数根，则a2+3a+b的值是 A.2021 B.2022 C.2023 D.2024 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13.最简二次根式√a+1与3，√5是同类二次根式，则a的值为】 14.式子√(-2)的值为 15. 已知关于x的方程x2-3x+a=0有一个根为-1，则方程的另一个根为 16. 根据表格估计方程x2+2x=6其中一个解的近似值 1.63 1.64 1.65 1.66 x2+2x 5.9169 5.9696 6.0225 6.0756 根据上表，求方程x2+2x=6的一个解大约是 (精确到0.01) 17. 如图，用一个卡钳(AD=BC, 治-8识宁)测量某个 零件的内孔直径AB,量得CD长度为6cm,则AB等于 cm. 18. 我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法， x+5 D 以方程x2+5x=14为例，三国时期的数学家赵爽在其所 著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示 x+5 r+5 的大正方形ABCD,它由四个全等的长方形和中间一个小 x+5 正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得x, 根据此法，图中正方形ABCD的面积是 九年级上学期期中考试试题数学 第2页（共4页） 三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 196分)计算：√g×/写-8v反-( 20.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，F是边AB上一点，且CB=CF,过点 A作CF的垂线，交CF的延长线于点D,求证：△ADF∽△ACB. D 21.(8分)已知长方形长a=24s,宽6=子/27. (1)求长方形的周长； (2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长大小关系 22.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+m-2=0. (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程两个实数根的差为3，求m的值， 23.(8分)如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC,AE∥DF （1)）当铝-是，即=6em时，求E的长 (2)求证：BE2=BF·BC. 九年级上学期期中考试试题数学 第3页（共4页） 24.(8分)小明在解一