新疆昌吉市第一中学2023--2024学年高二上学期期中考试数学试题

昌吉市第一中学2023--2024学年第一学期期中考试 高二年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 经过两点的直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2. 已知直线与圆交于A，B两点，则（    ） A． B． C． D．4 3. 已知直线，其中，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.在长方体中，，，，则（ ） A． B． C．3 D．9 5. 已知向量，则（    ） A． B． C． D． 6. 如图在平行六面体中，底面 是边长为1的正方形，侧棱且，则 （ ） A. B. C. D. 7. 若双曲线的焦点与椭圆的长轴端点重合，则的值为（    ） A．2 B．4 C． D． 8. 若椭圆：（）满足，则该椭圆的离心率（ ）． A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 直线经过定点 B. 过，两点的所有直线的方程为 C. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 D. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 10. 方程表示圆，则的可能取值是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 3 11. 已知空间中三点，，，则（    ） A．向量与向量垂直 B．平面ABC的一个法向量为 C．与的夹角余弦为 D．点A到直线BC的距离为 12. 已知双曲线的焦点分别为，则下列结论正确的是（    ） A．渐近线方程为 B．双曲线与椭圆的离心率互为倒数 C．若双曲线上一点满足，则的周长为28 D．若从双曲线的左､右支上任取一点，则这两点的最短距离为6 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若异面直线、的方向向量的夹角为，则异面直线与所成的角等于__________． 14.与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程为 ． 15. 已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为______． 16. 已知点、，在直线上，则的最小值等于 . 四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知中，，． (1)若，求边上的高所在直线的一般式方程； (2)若点为边的中点，求边所在直线的一般式方程． 18. 已知方程. (1)若此方程表示圆，求实数m的取值范围； (2)若m的值为（1）中能取到的最大整数，则得到的圆设为圆E，若圆E与圆F关于y轴对称，设为圆F上任意一点，求到直线的距离的最大值和最小值. 19.已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到焦点的最小距离是． (1)求椭圆的方程； (2)倾斜角为的直线交椭圆于两点，已知，求直线的一般式方程． 20. 如图所示，四边形是直角梯形，平面.    (1)求与平面所成角的正弦值； (2)求平面和平面所成角的余弦值. 所以易知平面的一个法向量为， 21.如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面，分别是的中点．    (1)求证：平面平面． (2)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为？若存在，求线段的长度；若不存在，请说明理由．    22.已知圆，，动圆与圆，均外切，记圆心的轨迹为曲线． (1)求曲线的方程； (2)直线过点，且与曲线交于两点，满足，求直线的方程．    昌吉市第一中学2023--2024学年第一学期期中考试 高二年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 经过两点的直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线上任意两点可求出斜率，从而求出倾斜角. 【详解】由题意得，所以直线的倾斜角为； 故选：A 2. 已知直线与圆交于A，B两点，则（    ） A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】根据已知求出圆心、半径，以及圆心到直线的距离，即可根据弦长公式计算，得出答案. 【详解】由已知可得，圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为. 所以，. 故选：A. 3. 已知直线，其中，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.