北京市大兴区2023-2024学年高三上学期期中检测数学试卷

大兴区 2023~2024 学年度第一学期期中检测 高三数学 本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 （1）已知集合 { | 1 1} { 1 0 1}A x x B    ≤ ， ，， ，则 A B ∩ （A）{0} （B）{ 1} （C）{1} （D）{0 1}， （2）在复平面内，复数 z对应的点的坐标是 (1 1)， ，则 z z  （A）1 （B） 2 （C） 2 （D） 2 2 （3）下列函数中，既是偶函数又在区间 (0 ) ， 上单调递增的是 （A） 2xy  （B） 1y x （C） cosy x （D） ln | |y x （4）设 xR，则“ sin 0x  ”是“ cos 1x  ”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）已知向量 (1 0) (0 1) ， ， ，a b ，若 ( ) ( )   a b a b ，其中 R，  ，则 （A） 1    （B） 1   （C） 1    （D） 1   （6）在平面直角坐标系 xO y中，角 以Ox为始边，点 ( 3 4)P  ， 在角 终边上，则错误的是 （A） 4sin 5   （B） 7cos2 25   （C） 1sin cos 5    （D） tan 2 2   （7）在 ABC 中， π 4 6 A AB BC a   ， ， ，且满足该条件的 ABC 有两个，则 a的取值范围是 （A） (0 2)， （B） (2 2 3)， （C） (2 4)， （D） (2 3 4)， （8）已知 1 2 a  ， 5log 2b  ， tan1c  ，则 （A） b a c  （B） a c b  （C） a b c  （D） c b a  （9）设函数 ( ) e ln xf x x的极值点为 0x ，且 0 x M ，则M 可以是 （A） 1(0 ) 2 ， （B） 1 2( ) 2 3 ， （C） 2( 1) 3 ， （D） (1 2)， （10）已知数列{ }na 满足 1 (1 ) n n na a a   （ n N ），且 10 1a  ．给出下列四个结论： ① 2 1 4 a ≤ ； ② 1 2 3 3 4n na a a a      ； ③ m n  N， ，当 n m 时， n ma a ； ④ k  N ， m  N ，当 n m时， 1 na k  ． 其中所有正确结论的个数为 （A）1 （B） 2 （C）3 （D） 4 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 （11） 2lg 2 lg 25  ． （12）设函数 ( ) tanf x x ，则 π( ) 4 f   ；若 ( )f x 满足对于定义域内的每一个 x都有 ( ) ( )f x T f x  ， 0T  ，则T的最小值是 ． （13）等比数列{ }na 的前 n项和为 nS ，能说明“若{ }na 为递增数列，则 1n nn S S    N ， >< ” 为假命题的一组 1a 和公比 q的值为 1a  ， q  ． （14）已知等边 ABC 的边长为 4，E F， 分别是 AB AC， 的中点，则 EF EA    ；若 M N， 是线段 BC上的动点，且 1MN  ，则 EM EN   的最小值为 ． （15）已知函数 1( ) ( ) 2 2 . x x a f x x x a      ， ≤ ， ， ①当 0a  时， ( )f x 的值域为 ； ②若关于 x的方程 ( ) ( )f x f x  恰有 2个正实数解，则 a的取值范围是 ． 三、解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题 13 分） 在 ABC 中， 2a  ， 2c b ． （Ⅰ）若 1sin 4 B  ，求 C ； （Ⅱ）若 60A   ，求 ABC△ 的面积． （17）（本小题 13 分） 已知等差数列{ }na 满足 14a ， 56a . 数列 }{